河北省邯郸市沙圪塔乡西司庄中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市沙圪塔乡西司庄中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：CC中，当时，直线，当时，直线不一定成立，所以C为假命题，选C.2.设函数，若对于任意xR，都有成立，则|x1-x2|的最小值为(

)

A．4

B．2

C．1

D．参考答案：B略3.若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（

）项（A）7

（B）6

（C）5

（D）2参考答案：A略4.已知x，y∈R，（）A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，则B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，则C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，则D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，则参考答案：B【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用绝对值不等式的性质，得出（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，即得，判断B正确．【解答】解：对于A，|x﹣y2|+|x2+y|≤1，由化简得x2+x+y2﹣y≤1，二者没有对应关系；对于B，由（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，∴x2﹣x+y2﹣y≤1，即，命题成立；对于C，|x+y2|+|x2﹣y|≤1，由化简得x2+x+y2+y≤1，二者没有对应关系；对于D，|x+y2|+|x2+y|≤1，化简得x2﹣x+y2+y≤1，二者没有对应关系．故选：B．5.已知,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解.【详解】由诱导公式：，再由二倍角公式：故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.6.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为（）A．3 B． C． D．2参考答案：A由题意，画出右图．设与切于点，连接．以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为．∵，．∴．∵切于点．∴⊥．∴是中斜边上的高．即的半径为．∵在上．∴点的轨迹方程为．设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：而，，．∵∴，．两式相加得：

(其中，)当且仅当，时，取得最大值3．

7.参考答案：C略8.函数的零点一定位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性，再找出满足f（a）f（b）＜0的区间（a，b）．【解答】解：∵函数y=，y=在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．又f（1）=﹣2＜0，f（2）=log23﹣1＞0．∴f（1）f（2）＜0．∴函数的零点一定位于区间（1，2）．故选A．【点评】本题考查了函数的单调性和函数的零点的判定定理，属于基础题．9.在复平面内为坐标原点,复数与分别对应向量和,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（

）种A．222

B．253

C．276

D．284参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

．参考答案：211

12.若关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是____________．参考答案：13.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），则x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将不等式化为：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．14.在△ABC中，若，则的大小为________________;参考答案：略15.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，则y等于

．参考答案：9【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案为：9．16.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作，垂足为M，若等边的面积为，则p=

．参考答案：2设准线l和x轴交于N点，PM平行于x轴，由抛物线的定义得到|NF|=p,故|MF|=2p,故故答案为：2.

17.设向量，，若，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数(R)．（1）函数的图象在点处的切线方程为，求与的值；（2）若，求函数的极值；（3）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：19.在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】解法1（1）证明BD⊥EG，只需证明EG⊥平面BHD，证明DH⊥EG，BH⊥EG即可；（2）先证明∠GMH是二面角G﹣DE﹣F的平面角，再在△GMH中，利用余弦定理，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值；解法2（1）证明EB，EF，EA两两垂直，以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系用坐标表示点与向量，证明，可得BD⊥EG；（2）由已知得是平面DEF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夹角公式，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．【解答】解法1（1）证明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．…过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．…∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG，…又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．…∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．…（2）解：∵AE⊥平面BCFE，AE?平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面BCFE由（1）可知GH⊥EF，∴GH⊥平面AEFD∵DE?平面AEFD，∴GH⊥DE…取DE的中点M，连接MH，MG∵四边形AEHD是正方形，∴MH⊥DE∵MH∩GH=H，MH?平面GHM，GH?平面GHM，∴DE⊥平面GHM，∴DE⊥MG∴∠GMH是二面角G﹣DE﹣F的平面角，…在△GMH中，，∴…∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．…解法2（1）证明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．…以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．…∴，，…∴，…∴BD⊥EG．…（2）解：由已知得是平面DEF的法向量．…设平面DEG的法向量为，∵，∴，即，令x=1，得．…设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ，则…∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．…20.（本小题满分10分）设（I）当a=1时，解不等式（Ⅱ）若恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）实数的取值范围．21.已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．22.（本小题满分12分）已知单调