河北省邯郸市西阳城中学2021年高一数学文期末试题含解析

河北省邯郸市西阳城中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式≤1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】通过移项，利用通分，转化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤1，即为﹣1≤0，即为≤0，即为（x﹣5）（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得x≥5或x＜1，故不等式的解集为（﹣∞，1）∪[5，+∞），故选：B．2.函数的图象为，而关于直线对称的图象为，将向左平移1个单后得到的图象为，则所对应的函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

提示：,3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π参考答案：A由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为×π×22×4+2×2×4=16+8π.4.若，，则角的取值范围是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①；

②；

③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④参考答案：A6.以下程序运行结果为(

)t＝1

Fori＝2To5

t＝t*i

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输出tA．80

B．95

C．100

D．120参考答案：D7.在中，若，则此三角形为

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：A8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能确定

D

等腰三角形参考答案：B9.下列函数中，与表示同一函数的一组是（

）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：C【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A.与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B.与，表达式不同，故不是同一函数；C.与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D.定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.10.某校甲、乙两位学生在连续5次的月考中，成绩（均为整数）统计如下茎叶图所示，其中一个数字被墨迹污染了，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：＋＝_____参考答案：4312.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值．【解答】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立．则的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题．13.把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的图象，则θ的值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的图象，则θ=，故答案为：．14.的值为

．参考答案：略15.已知直线，则当此直线在两坐标轴上的截距和最小时，的值是

▲

．参考答案：1略16.给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是_________．参考答案：②③17.已知函数在(1,3)上单调递减，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】令，则，根据复合函数的单调性可知为减函数，同时注意真数，即可求出的取值范围.【详解】令，则，因为为增函数，所以为减函数,且当时，故解得，故答案为【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，对数的性质，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．参考答案：解析：由

，故当时，19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．参考答案：证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD…（6分）（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∵PA?平面PAD，∴CD⊥PA又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，又PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD…（12分）略20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量将利润表示为月产量的函数当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）参考答案：略21.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=4，C=60°．（1）求c的值；（2）求sinB的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理求得c的值；（2）由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：（1）△ABC中，a=3，b=4，C=60°，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=32+42﹣2×3×4×cos60°=13，解得c=；（2）由正弦定理，=，∴sinB===．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．22.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产