湖北省荆州市楚天中学2021年高二数学文期末试题含解析

湖北省荆州市楚天中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）参考答案：D略2.设双曲线(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：的渐近线为，∵与3x±2y=0重合，∴a=2．考点：双曲线的简单性质3.二项式的展开式的常数项为第（

）项A.

17

B.18

C.19

D.20参考答案：C4.把两半径为2的实心铁球熔化成一个实心铁球，则这个大球的半径应为A．4

B．

C．

D．参考答案：C略5.设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为：?n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．6.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20B．i<20C．i>=20

D．i<=20参考答案：A7.已知双曲线的离心率是2，则m=（

）A、3

B、-3

C、9

D、-9参考答案：D略8.有下列三个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题.其中正确命题的序号是（

）A．①

B．②

C．③

D．①③参考答案：A略9.设全集<,集合,则等于 （）A． B． C． D． 参考答案：B10.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示三角形数阵中，为第i行从左到右的第j个数，例如，若，则m+n______．

参考答案：8712.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的参考答案：2略13.函数的单调递减区间为

．参考答案：略14.已知函数y=loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标是．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出点P的坐标．【解答】解：∵loga1=0，∴x+3=1，即x=﹣2时，y=﹣，∴点P的坐标是P．故答案为：【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．15.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为

。参考答案：0.4

略16.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略17.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：(1)时;时.(2)19.（择）假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？参考答案：（择）解：（1）设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列,其中a1=250,d=50则Sn=

由

而n是正整数

∴

∴到2013年底，该市所建的中低价房累计面积首次不少于4750万（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中=400,q=1.08

则由题意可知

有

∴n的最小正整数为6

∴到2009年当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于20.已知直线处的切线，为该曲线的另一条切线，且(1)求直线的方程。（2）求由值线和x轴所围成的三角形的面积参考答案：(1)y'=2x+1，则直线L1斜率k=3,因L1垂直L2,则L2斜率k=-1/3,则2x+1=-1/3,得x=-2/3,代入抛物线方程得y=-20/9,则L2：y+20/9=(-1/3)(x+2/3),化简得9y+3x+22=0。

（2）L1:3x-y-3=0，令y=0得x=1所以A（1，0），L2：3x+9y+22=0

令y=0得x=-22/3所以B（-22/3，0），所以|AB|=25/3，L1:3x-y-3=0L2：3x+9y+22=0联立解得x=1/6y=-5/2，h=|y|=5/2所以S△=1/2*5/2*25/3=125/1221.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查