江苏省徐州市矿务集团第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

江苏省徐州市矿务集团第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是(

▲)A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略2.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(

) A． B． C．2cm3 D．4cm3参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．解答： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．4.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．5.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在中，“”是“”的

A.充要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知不等式的解集为，函数的定义域为,则=A.

B.

C.

D.参考答案：答案:A9.函数的定义域为（

）A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]参考答案：选B.要使函数有意义，则，解得.故函数的定义域为[0,1).【解析】略10.若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=(

)A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：B【考点】复数相等的充要条件．【专题】计算题．【分析】首先整理等式的左边，进行复数的乘法运算，再根据复数相等的条件写出实部与虚部分别相等的等式，得到x，y的值，写出要求的复数．【解答】解：∵复数（x﹣i）i=y+2i，∴xi+1=y+2i，∴x=2，y=1，∴复数x+yi=2+i故选B．【点评】本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的充要条件，是一个概念问题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名．参考答案：7【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7．故答案为：7．12.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

.参考答案：13.i是虚数单位，则______.参考答案：5【分析】先化简复数，再求模得解.【详解】由题得，所以.故答案为：5【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.14.若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为

．参考答案：315.平面内不共线的三点O，A，B，满足，，点C为线段AB的中点，若，则

．参考答案：或∵点为线段的中点，∴，，解得，∴．16.08年泉州一中适应性练习文）某市有高中三所，A学校有学生4000人，B学校有学生2000人，C学校有学生3000人，现欲通过分层抽样的方法抽取900份试卷，调查学生对2008年奥运会关心的情况，则从A学校抽取的试卷份数应为____________________________。参考答案：答案：40017.（）7的展开式中，x﹣1的系数是

．（用数字填写答案）参考答案：﹣280【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于﹣1，求出r的值，即可求得x﹣1的系数．【解答】解：∵（﹣）7的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?，令=﹣1，求得r=3，可得x﹣1的系数为?（﹣8）=﹣280，故答案为：﹣280．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：①；

②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，

求证：.参考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以……………2分当时，同理得………………4分（Ⅱ）证明：当时，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）证明：因为，且.所以,即

.……………11分).……………14分19.科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦/平方米）有关.在实际测量时，常用L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：（a是常数），其中瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级L=10分贝.（Ⅰ）a=

；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：

声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦/平方米）1×10－111×10－101×10－3强弱等级L（分贝）10m90

那么m=

；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：10.

……1分（Ⅱ）解：20.

……3分（Ⅲ）解：由题意，得.所以.解不等式，得.答：此时声音强度I的最大值为瓦/平方米.…………5分 20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，得，又当y=1时，，得，所以，.因此椭圆方程为.(II)设,.联立方程得，（Ⅱ）设，联立方程得，由

得

（*）且，因此，所以，又，所以整理得：，因为所以令故所以令

当从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时所以

由（*）得且，故，设，则，所以得最小值为.从而的最小值为，此时直线的斜率时.综上所述：当，时，取得最小值为. 21.如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．⑴求证：平面；⑵求平面与平面所成锐角的余弦值。

参考答案：解：（1）取DE中点G，连接FG,AG，CG.

CFDG,所以FG∥CD.

CGAB,,所以AG∥BC.

所以平面AFG∥平面CBD

所以AF∥平面CBD

……5分另法：取BD中点M，设AFJ交BE于N,连CM，MN.证明CM平行FN.（2）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，所以的中点坐标为因为，所以

易知是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为由令则，，所以面与面所成角的余弦值为.

……12分略22.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）