河南省商丘市第二职业中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

河南省商丘市第二职业中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，当时，恒成立，则的取回范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知数列为等比数列，且，则的值为(

)

参考答案：C3.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），

则该几何体的表面积为

A．92+24

B．82+14

C．92+14

D．82+24参考答案：C略4.若曲线与曲线在交点处有公切线，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，由此能求出这2个球中至少有1个是红球的概率．【解答】解：一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，这2个球中至少有1个是红球的概率是p=1﹣=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略7.函数的最小正周期为（

）A.π B.2π C.3π D.4π参考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根据公式,可以直接求解。【详解】由，可得：，，所以本题选A。【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式。8.复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，则复数z的虚部是﹣，故选：C．9.已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，满足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，满足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．10.下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则

．参考答案：8

略12.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于

.参考答案：16π13.

用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，若该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________________参考答案：答案：614.设等差数列满足，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是

．参考答案：15.记Sn为数列{an}的前n项和，若，，则通项公式______.参考答案：【分析】先求出，然后由得，两式相减得，从而由等比数列定义得数列为等比数列.【详解】∵，∴，又，∴，由得，两式相减得，即，而，∴是公比为2的等比数列，∴.故答案为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，解题关键是掌握数列前项和与项之间的关系，即，利用此式得出数列的递推关系，同时要注意此关系式中有，因此要考虑数列的首项与的关系是否与它们一致.16.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为．参考答案：4考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由a﹣2csinA=0及正弦定理，可得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=．利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）2≤16，∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案为：4．点评：本题考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时，证明EF//平面PAC；（2）求三棱锥E-PAD的体积；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.参考答案：解（1）证明：

连结AC，EF

∵点E、F分别是边BC、PB的中点∴中，

又

∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC

（2）∵PA平面ABCD且∴，，∴中，PA=，AD=1∴

又四边形ABCD为矩形∴又AD和PA是面PAD上两相交直线∴又AD//BC∴AB就是三棱锥E-PAD的高．∴.

（3）∵，PA=AB=，点F是PB的中点∴等腰中，又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线∴BC平面PAB

又∴

又PB和BC是平面PBC上两相交直线∴

又

∴

∴无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立.略19.（本题满分12分）已知数列中，当时，总有成立，且．(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）当时，，即，又.∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.

……………4分∴

，故.

……………6分（Ⅱ）∵，，，两式相减得：∴

……………12分略20.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；（Ⅱ）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BC的中点H，以A为原点，以AD，AH，AS为坐标轴建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量的坐标，利用数量积证明⊥即可得出结论；（2）通过计算cos＜，＞即可得出直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．【解答】证明：（I）∵底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，∴AH⊥BC，又BC∥AD，∴AD⊥AH．取BC的中点H，以A为原点，以AD，AH，AS为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示：则D（4，0，0），M（0，0，1），S（0，0，4），B（﹣2，2，0），C（2，2，0）．∴=（2，﹣2，0），=（﹣4，0，4），=（﹣6，2，0），=（﹣4，0，1），∴==（﹣，0，），==（，﹣2，），设平面BDM的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，，4）．∴=﹣2×+=0．又∵CN?平面BDM，∴CN∥平面BDM．（II）=﹣4+0+16=12，||==4，||==2，∴cos＜＞==．∴直线SD与平面BDM所成的角的正弦值为．21.已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单增区间．参考答案：略22.（13分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）（3，5]（5，8]（8，12]12以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．（Ⅰ）求n的值及频率分布直方图中的x值；（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先求出在（4，6]之间的数据一共有6个，再由频布直方图得：落在（4，6]之间的频率为0.03×2=0.06，由此能求出n的值及频率分布直方图中的x值．（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在（6，8]之间共24台，在（5，6]之间共4台，从而落在（5，8]之间共28台，由此能估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台．（Ⅲ）设“恰好有1台等级为P2”为事件B，依题意落在（4，6]之间共6台，属于国标P2级的有4台，则从（4，6]中随机抽取2台，基本事件总数n=，事件B包含的基本事件个数m==8，由此能求出恰好有1台等级为P2的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵在（4，6]之间的数据一共有6个，再由频布直方图得：落在（4，6]之间的频率为0.03×2=0.06，∴n==100，由频率分布直方图的性质得：（0.03+x+0.12+0.14+0.15）×2=1，解得x=0.06．（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在（6，8]之间共：0.12×2×100