河南省郑州市荥阳第二中学2022年高二数学理月考试卷含解析

河南省郑州市荥阳第二中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．2.已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，￢A是D的充分不必要条件，则C是￢D的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的递推关系进行递推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要条件，∴￢D是A的充分不必要条件，则￢D?A∵C是B是必要不充分条件，∴B是C是充分不必要条件，B?C∵A是B的充分不必要条件，∴A?B，则￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义进行递推是解决本题的关键．3.三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8参考答案：B略4.已知复数，则（

）A．2

B．－2

C．2i

D．－2i参考答案：B5.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（

）A.相离;

B.相交;

C.相切;

D.无法判定.参考答案：C略6.已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，则命题p的（）是命题q．A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于命题q：解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，解得：﹣2＜x＜1．则命题p的充分不必要条件是命题q．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3参考答案：C8.直线的倾斜角为

（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C9.阅读图的程序框图.若输入,则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体的运动方程是，则该物体在时的速度为参考答案：略12.是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要13.一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个样本的标准差是．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故标准差是，故答案为：．14.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_________。参考答案：

错解：2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1415.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是

人．参考答案：900【考点】B3：分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15∵该校高二年级共有学生300人，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校学生总数是=900，故答案为：900．16.在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．参考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由长度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．故答案为：．17.圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=，则该圆的标准方程是

____

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）试用两种方法证明：（1）；（2）．参考答案：（1）证明：方法1：由令x=1，得．…（3分）方法2：数学归纳法：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，，则当n=k+1时，由，=+，=，所以，+++…+=+（）+（）+…+（）+=2（+…+=2?2k=2k+1，由①②，等式对于任意n∈N*恒成立．…（7分）（2）方法1：由于k=k=，n=n=，∴k=n，…（9分）所以，=n+n+…+n=n（++…+）=n2n﹣1．…（11分）方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），两边求导，得n（1+x）n﹣1=1+2x+3?x2+…+nxn﹣1，…（14分）令x=1，得．…（15分）（1）方法1：在等式中，令x=1，可得成立．方法2：用数学归纳法进行证明．（2）方法1：根据组合数的计算公式可得k=n，所以，=n（++…+）=n2n﹣1．方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），对等式两边求导，再令x=1，可得．19.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：参考答案：（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050………2分.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.

…………6分（Ⅱ）从月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法……8分其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，……10分所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以…………12分20.设，分别求，，；归纳猜想一般性结论，并证明其正确性．参考答案：解：+

同理可得；.

注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1.

归纳猜想得，当时，有.

（6分）

证明如下：设

因为