2022-2023学年辽宁省大连市普兰店第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市普兰店第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1QF2的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO．根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OM的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案．【解答】解：如图所示，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO，∵MQ是∠F1QB的平分线，且QM⊥BF1∴△F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q为BF1的中点由三角形中位线定理，得|OM|=|BF2|=（|BQ|+|QF2|）∵由椭圆的定义，得|QF1|+|QF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|BQ|+|QF2|=2a，∴|OM=a，可得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2为以原点为圆心半径为a的圆故选：A．2.若，则下列不等式中，正确的有（

）

①；

②；

③；

④.

A．①④

B.②③

C.①②

D.③④参考答案：A略3.圆外的点对该圆的视角为时，点的轨迹方程是

A.

B.C.

D.参考答案：D4.下面使用类比推理正确的是（）A．若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量∥，∥，则∥B．a（b+c）=ab+ac．类比推出：loga（x+y）=logax+logayC．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．D．长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和参考答案：D【考点】类比推理．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，=时，结论不成立；对于B，根据对数的运算法则知：loga（x+y）≠logax+logay，不正确；对于C，已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0，不正确．对于D，长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．由勾股定理类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和，正确．故选：D．【点评】类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．5.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．6.已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（

）A.

B.4π

C.

D.参考答案：D7.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号产品多8件．那么此样本的容量n=（）A．80 B．120 C．160 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法可得﹣=8，解得即可．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得﹣=8解得n=80，故选A．8.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y=﹣3x上 B．在直线y=3x上C．在直线y=﹣4x上 D．在直线y=4x上参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直线y=3x上．故选：B．【点评】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题．10.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）______；（2）_______．参考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。12.在等差数列{an}中，a1=45，a3=41，则前n项的和Sn达到最大值时n的值是

．参考答案：23【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式可得公差d，令an≥0，解得n即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=45，a3=41，∴45+2d=41，解得d=﹣2．∴an=45﹣2（n﹣1）=47﹣2n．令an≥0，解得n=23+．则前n项的和Sn达到最大值时n的值是23．故答案为：23．13.某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．参考答案：略14.复数z=的共轭复数为，则的虚部为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．15.数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=

．参考答案：1【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．16.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为▲.

参考答案：略17..－3的平方根是________.参考答案：【分析】根据得解.【详解】由得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）（1）

求椭圆的方程；（2）

求实数的取值范围。参考答案：略19.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解，考查向量的线性运算，考查学生分析问题解决问题的能力．20.（本题10分）设复数，且，求实数的值．参考答案：；略21.如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F分别为AC，BP中点．（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD，则E为BD的中点，利用中位线定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AB中点O，连接PO，DO，得出PO⊥平面ABCD，于是，∠PDO为DP与平面ABCD所成角，求出OP，DP，得直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．（Ⅱ）解：取AB中点O，连接PO，DO．∵△PAB为正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD，∴DP在平面ABCD内的射影为DO，∠PDO为DP与平面ABCD所成角，OP=，DP=，在Rt△DOP中，sin∠PDO=，∴直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，作出线面角并证明是解题关键，属于中档题．22.火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型构筑物。建在水源不十分充足的地区的电厂，为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统，以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.此类冷却塔多用于内陆缺水电站，其高度一般为75~150米，底边直径65~120米.双曲线型冷却塔比水池式冷却构筑物占地面积小，布置紧凑，水量损失小，且冷却效果不受风力影响；它比机力通风冷却塔维护简便，节约电能；但体形高大，施工复杂，造价较高.（以上知识来自百度，下面题设条件只是为了适合高中知识水平，其中不符合实际处请忽略.）（1）如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图（忽略壁厚），其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左视图中的曲线均为双曲线，高度为100m，俯视图为三个同心圆，其半径分别40m，，30m，试根据上述尺寸计算视图中该双曲线的标准方程（m为长度单位米）；（2）试利用课本中推导球体积的方法，利用圆柱和一个倒放的圆锥，计算封闭曲线：，，绕y轴旋转形成的旋转体的体积多少？（用a，b，h表示）.（用积分计算不得分）现已知双曲线冷却塔是一个薄壳结构，为计算方便设其内壁所在曲线也为双曲线，其壁最厚为0.4m（底部），最薄处厚度为0.3m（喉部，即左右顶点处），试计算该冷却塔内壳所在的双曲线标准方程是？并计算本题中的双曲线冷却塔的建筑体积（内外壳之间）大约是多少m3；（计算时π取3.14159，保留到个位即可）（3）冷却塔体型巨大，造价相应高昂，本题只考虑地面以上部分的施工费用（建筑人工和辅助机械）的计算，钢筋土石等建筑材料费用和和其它设备等施工费用不在本题计算范围内.超高建筑的施工（含人工辅助机械等）费用随着高度的增加而增加，现已知：距离地面高度30米（含30米）内的建筑，每立方米的施工费用平均为：400元/立方米；30米到40米（含40米）每立方米的施工费用为800元/立方米；40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工费用增加100元.试计算建造本题中冷却塔的施工费用（精确到万元）.参考答案：（1），；（2），，；（3）1516万元.【分析】（1）由最窄处距离可求得；根据时，；时，，可构造方程求得，从而得到双曲线方程；（2）首先求得双曲线旋转体的体积和内层双曲线方程，计算得到体积差的函数关系式，分别代入和可求得体积差，加和得到所求体积；（3）由（2）可推得高度时的几何体体积；将在高度40米以内的薄壳体积的建筑费用分为高度30米以内和高度在米之间两类分别计算；设超过40米部分，每高1米的环形建筑物的体积构成数列，其相应的每立方米的施工