北京豆各庄中学2021年高三数学理月考试卷含解析

北京豆各庄中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（

）A120

B72

C48

D36参考答案：A略2.设集合，，若，则实数的值为（

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(

)

A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：C略4.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A．只可能经过点I B．只可能经过点G，HC．可能经过点G，H，I D．不可能经过点G，H，I参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据题意，得出PQ与GH是异面直线，PQ不过点G，且不过点H；当A1B1⊥B1C1时，外接圆的圆心I为斜边A1C1的中点，P与F重合，Q是E1F1的中点，PQ过点I．【解答】解：如图所示；三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接GH，则GH∥E1F1，∴G、H、F1、E1四点共面与平面GHF1E1；又点P?平面GHF1E1，Q∈E1F1，∴Q∈平面GHF1E1，且Q?GH，∴PQ与GH是异面直线，即PQ不过点G，且不过点H；又点I为△A1B1C1的外心，当A1B1⊥B1C1时，I为A1C1的中点，若P与F重合，Q是E1F1的中点，此时PQ过点I．故选：A．【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系，也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目．5.“p∨q为真”是“p为真”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件的判定、复合命题的真假判定，考查了推理能力，属于基础题．6.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为2，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（

）A． Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：C7.若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是（A）[-1,1]（B）（C）（D）参考答案：C试题分析：f′(x)=1-cos2x+acosx≥0对x∈R恒成立，故1-(2cos2x-1)+acosx≥0，即acosx-cos2x+≥0恒成立，即-t2+at+≥0对t∈[-1，1]恒成立，f(t)=-t2+at+，开口向下的二次函数f(t)的最小值可能值为端点值，故只需要保证，解得8.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.（5分）（2015?嘉兴一模）已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】：根据∥，列出方程，求出sin2α=1，再根据α是锐角，求出α的值即可．解：∵=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥；∴3cosα?4sinα﹣2×3=0，解得sin2α=1；∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴2α=，即α=．故选：A．【点评】：本题考查了平面向量平行的坐标表示，也考查了三角函数的求值问题，是基础题目．10.设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在中是成立的必要非充分条件,则（

）A．P真Q假

B．P且Q为真

C．P或Q为假

D．P假Q真参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_____.参考答案：【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.

12.已知函数f（x）=，若f（m）=1，则m=．参考答案：﹣1或10【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式进行解方程即可．【解答】解：若x＞0，则由f（m）=1得f（m）=m2=1，解得m=﹣1，若x≤0，则由f（m）=1得f（m）=lgm=1，解得m=10，综上m=﹣1或m=10，故答案为：﹣1或10．13.已知为虚数单位，则

.参考答案：14.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是

参考答案：(开区间也可以)

15.设数列中，，则通项___________。参考答案：略16.若的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a=．参考答案：﹣4【考点】二项式系数的性质．【分析】通项公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r，进而得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r=1．∴的二项展开式中含x6项的系数=﹣a×9=36，解得a=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：λ＞0【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，可得当n≥2时，an﹣1＞an，化简整理即可得出．【解答】解：∵数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，∴当n≥2时，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化为：＜2n+1，由于数列{2n+1}在n≥2时单调递增，因此其最小值为5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案为：λ＞0．【点评】本题考查了数列的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设椭圆E:（a,b>0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）,b=2,

e=所以解得所以椭圆E的方程为………5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,

………7分则△=,即2

,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,………11分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.………13分19.（本题满分12分）某数学老师对本校2014届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如右： 得到频率分布表如下：（1）求表中的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.参考答案：20.

已知集合，集合.(1)求集合A(2)若，求实数k的取值范围.

参考答案：[7，+∞）解析：解：解：（1）∵x2﹣5x+4≤0，∴1≤x≤4，∴A=[1，4]；（2）当B=?时，△=81﹣8k＜0，求得k＞．∴当B≠?时，有2x2﹣9x+k=0的两根均在[1，4]内，设f（x）=2x2﹣9x+k，则解得7≤k≤．综上，k的范围为[7，+∞）．

略21.已知等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（1）若数列{}的前n项和为Tn，证明Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）由等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，可得=a1a9，即=a1（a1+8），解得a1．再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）==2，再利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：∵等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，∴=a1a9，∴=a1（a1+8），解得a1=1．∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．（2）证明：==2，∴数列{}的前n项和为Tn=2+…+=2＜2．∴Tn＜2．22.（13分）袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.参考答案：解析：（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球得白球的概率为，摸