河南省信阳市狮河区高级中学高二数学文测试题含解析

河南省信阳市狮河区高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个命题，其中假命题的序号是（）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行；②，利用直线与平面的基本性质判断A的正误；③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行‘’④，根据空间两条直线的位置关系分别判断即可．【解答】解；对于①，在同一平面垂直于同一条直线的两条直线互相平行，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行，故①错对于②，如图：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由两条相交直线a、b确定一个平面，不妨记为α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三条直线共面．所以②正确．对于③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行，故③错对于④：如图（1）a、b是异面直线，c、d与a、b都相交，但是cd是相交直线，所以A不正确；如图（2）c、d是异面直线，所以C不正确；如果c、d平行则c、d确定唯一平面，所以a、b都在这个平面内，与a、b是异面直线矛盾，所以④不正确．故选：A【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，异面直线的判断，考查空间想象能力．属于中档题．2.已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则（

）A．-2

B．2

C．2013

D．2012参考答案：A3.已知﹣=10，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】直接展开排列数公式，化为关于n的一次方程求解．【解答】解：由﹣=10，得（n+1）n﹣n（n﹣1）=10，即n（n+1﹣n+1）=10，∴2n=10，得n=5．故选：B．4.在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】推导出=，由此能求出||．【解答】解：∵在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||?||cos60°+2||?||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故选：D．5.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可．【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，﹣1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故选D．【点评】本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C7.已知都是实数，那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4．两种选法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4这两种选法．∴其中一个数是另一个数的两倍的概率P==．故选：B．10.如图3，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；②若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个．上述命题中，正确命题的个数是

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，若，则△ABC外接圆半径,运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=_________.参考答案：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为，可补成一个长方体，体对角线长为，∵体对角线就是外接球的直径，∴棱锥的外接球半径，

故答案为.点睛：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力；直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体对角线长的一半.12.若，则=

.参考答案：1013.按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：表1：赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张

表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_____________.参考答案：【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张，共8个，故所求概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于基础题。14.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：15.已知函数，则在区间[－1,1]上的最小值为_________.参考答案：1【分析】先求导求得，确定函数的解析式，再求最值即可【详解】令得，令，故，且单调递增令当，故在单调递减，在单调递增，在区间上的最小值为故答案为1【点睛】本题考查导数的运算，赋值法，考查函数的最值，准确求得函数的解析式是关键，是中档题16..函数的最小值为________.参考答案：4略17.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设双曲线与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，确定a的范围，即可求得双曲线C的离心率e的取值范围．【解答】解：由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去y，并整理得（1﹣a2）x2+2a2x﹣2a2=0，∴解得，且a≠1，而双曲线C的离心率e=，从而，且，故双曲线C的离心率e的取值范围为19.（本小题满分13分）在正四棱锥P－ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥P－ABCD的体积V.参考答案：解：作PO⊥平面ABCD，垂足为O.连结AO，O是正方形ABCD的中心，∠PAO是直线PA与平面ABCD所成的角．……（5分）∠PAO＝60°，PA＝2.∴PO＝.

AO＝1，AB＝，……（11分）∴V＝PO·SABCD＝2＝.……（13分）略20.（本题满分12分）如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M.平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭圆C于A、B两个不同点.

（1）求椭圆C的标准方程；（2）求的取值范围；y

（3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（1）设椭圆C的标准方程为

（＞＞0）

由题意

解得

C的方程为

………………4分

（2）

设：由消去得

直线与椭圆有两个不同的交点

式有两个不等实根

则＞0

解得＜＜2

又

的取值范围为

………………8分

（3）设，则、为（）式的两根，设MA交轴于点P，MB交轴于点Q

MA的方程为：

令，可得P（）=

同理可得Q

设PQ的中点为N，则

由②知

又

MPQ的中线MNPQ

MPQ为等腰三角形

………………12分21.（本小题10分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，ks5u因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。22.已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．