广东省汕头市南海职业中学高一数学文期末试卷含解析

广东省汕头市南海职业中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B略3.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位 参考答案：D4.等比数列中,则的前4项和为（

）A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正确命题的序号是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答： 解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．故选：C．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．6.已知圆O1的方程为，圆O2的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（

）A.外离B.外切C.内含D.内切参考答案：C【分析】分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后与两圆半径的和、差的绝对值，进行比较，最后得出答案.【详解】因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为2，又因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为，因此有，两圆的半径和为，半径差的绝对值为，故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关键.7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选A．8.（本小题满分12分）下面是用UNTIL语句设计的计算的一个算法程序．S＝1i=1DO

S=S*i

①

LOOP

UNTIL

②

PRINTSEND（Ⅰ）请将其补充完整；①

，②

。

（Ⅱ）绘制出该程序对应的流程图．参考答案：（Ⅰ）补充如下：①i=i+2②i>99

（或i>100,i≥100，i≥101）（Ⅱ）流程图如右图

略9.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-参考答案：D10.若函数，则的值是(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则_____.参考答案：【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为

.参考答案：略13.已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为：14.如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是

．参考答案：略15.已知函数，，则函数的单调递增区间为

.参考答案：[0,]∵，∴，∴当，即时，函数单调递增，故当时，函数的单调递增区间为．答案:

16.已知等比数列中，，，则的前项和

参考答案：∵

∴，又∵故，公比∴17.已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25(1)求数列{an}的通项公式an.

(2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn.参考答案：(1)an=11-2n..........5分

(2)(2)设Tn=b1+b2…+bn

①当1≤n≤5时,Tn=a1+a2+…+an=10n-n2;

②当n≥6时,

Tn=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)

=2S5--Sn=n2-10n+50

∴Tn=……………10分19.已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：解：因为，，所以，3分

由已知得，6分

解得

9分

因此，或，。10分20.已知函数(1)若关于x的不等式的解集为(－2,4),求m的值;(2)若对任意恒成立,求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)不等式可化为，而解集为，可利用韦达定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：讨论和时，分离参数利用均值不等式即可得到取值范围；法二：利用二次函数在上大于等于0恒成立，即可得到取值范围.【详解】（1）法一：不等式可化为，其解集为，由根与系数的关系可知，解得，经检验时满足题意.法二：由题意知，原不等式所对应的方程的两个实数根为和4，将（或4）代入方程计算可得，经检验时满足题意.（2）法一：由题意可知恒成立，①若，则恒成立，符合题意。②若，则恒成立，而，当且仅当时取等号，所以，即.故实数的取值范围为.法二：二次函数的对称轴为.①若，即，函数在上单调递增，恒成立，故；②若，即，此时在上单调递减，在上单调递增，由得.故；③若，即，此时函数在上单调递减，由得，与矛盾，故不存在.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的性质，不等式恒成立中含参问题，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度较大.21.已知函数（Ⅰ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，，是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知：，即：，所以是的两根，即方程：有两个相异的解，由对称轴，只需满足，解得：（Ⅱ）由题意对任意成立，即的最大值，又因为，当且仅当，即时取到．即对恒成立，只需，而，所以即可，解得或．略22.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的