2022-2023学年广西壮族自治区河池市岜暮中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区河池市岜暮中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，半径为1的扇形AOB中，，P是弧AB上的一点，且满足，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：C∵扇形的半径为1∴∵∴∵∴∴故选C

2.在中，，若O为内部的一点，且满足，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知向量，且，则m=（

）A.－1 B.－2 C.－3 D.－4参考答案：C【分析】求出的坐标，由知，列出方程即可求出m.【详解】，因为，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查向量的坐标表示，两向量垂直则向量的数量积为0，属于基础题.4.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是()参考答案：C5.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设集合，，，则=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略8.若集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.记等差数列的前n项和为,若则该数列的公差d=（

）

A.7

B.6

C.3

D.2参考答案：D10.已知全集，集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D

，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点到直线的距离为____________.参考答案：1略12.在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积的最大值为_________.参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形ABCD面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.13.已知函数，则=________。参考答案：略14.将函数y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函数解析式是____________.参考答案：略15.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

▲

参考答案：略16.极坐标系与参数方程选做题)若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是

；

参考答案：17.若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为 。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知(I)若求tan(a+)的值；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC．

若，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．参考答案：19.(本小题满分12分)已知,（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，因为，所以当时，，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.

3分（Ⅱ）因为在处有极值，所以，由（Ⅰ）知，所以经检验，时在处有极值．

4分所以，令,解得或；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为.

6分（Ⅲ）假设存在实数，使在区间上有最小值3，由，①当时，，在上单调递减，，解得，舍去.

8分②当即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，满足条件.

10分③当即时，，所以在上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使在区间上的最小值是3.

12分20.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010

将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考答案：(Ⅰ)2千件(Ⅱ)0.8【分析】（Ⅰ）求出样本中心点，再代入回归方程得解，把t=6代入回归方程预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.【详解】（Ⅰ）易知，所以1.04=+0.08，所以.则y关于t的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2千件.（Ⅱ）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则.【点睛】本题主要考查回归方程的求法和古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择②式计算:.……4分(2)猜想的三角恒等式为:.……………6分

证明:

.…………12分

略