湖南省邵阳市第六中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市第六中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的大小关系是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值为A、B、2009阶段

C、8

D、无法确定参考答案：C3.等比数列的第四项等于A. B.0 C.12 D.24参考答案：A4.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．∴四边形EFGH的面积是2××()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题．点评：解决该试题关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．5.函数f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】7F：基本不等式；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D6.在等比数列中，，，则=（

）

A、40

B、70

C、30

D、90参考答案：A略7.（5分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答： ∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．8.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略9.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案： C【考点】映射．【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令2n+n=20即可解出结果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C【点评】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念（2）确定对应关系10.指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=(

)A．2 B．3 C．2或 D．参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由于指数函数y=ax在[1，2]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项【解答】解：由题意，指数函数y=ax在[1，2]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到，又指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故选：A．【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：12.若的夹角为__________。参考答案：略13.设，则的大小关系为_____（用“”号连结）参考答案：14.已知数集，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：且

15.已知幂函数的图象过，则___________.参考答案：略16.已知向量满足，且，，，则

．参考答案：

17.已知二次函数的最小值为1，则的值为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【详解】（1）连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中点，连接，∵分别为的中点，∴，∵平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，∵，，∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。19.（本题满分12分）已知函数（，且）．（Ⅰ）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数，使得函数在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意，在上恒大于零．的对称轴为，①时，在上的最小值为，，且；②若，则在上的最小值为，成立．综上，且．..............................................6分（Ⅱ）①，舍；②，；③，舍；④，舍．综上，．................................................12分20.（12分）设，（1）求函数的定义域；（2）判断f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式；参考答案：（1）因为函数，所以且，解得，所以函数的定义域为；（2）任取，且，则，因为，且，所以，所以，所以，即，所以函数为单调递减函数.（3）因为函数，令，则，则不等式，即，所以，解得或.

21.（本题满分12分）如下图(2),建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120，池壁的造价为80，问应该