河北省邯郸市赵站中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

河北省邯郸市赵站中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式(x2－4)(x－6)20的解集为()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}参考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C2.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上均不对参考答案：C考点：对立事件与减法公式互斥事件与加法公式试题解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件；但事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”可以都没发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件。故答案为：C3.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.如图，程序框图所进行的求和运算是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略6.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“对任意x∈R，log2x≥0”．故选：B．7.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.(x-l)2+y2=9

B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5参考答案：C9.当x∈(0,5)时，函数y＝xlnx()．A、是单调增函数B、是单调减函数C、在上单调递增，在上单调递减D、在上单调递减，在上单调递增参考答案：D略10.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有________种，(用数字作答)．参考答案：270【分析】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列组合的知识分别求解，再利用分类计数原理，即可得到答案.【详解】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分为两类情况：（1）3人中包含2男1女，共有种不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有种不同的安排方法，由分类计数原理可得，共有种不同的安排方法，故答案为：270种.【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，其中解答中认真审理，合理分类，利用排列组合的知识准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题..12.曲线在处的切线方程是__________.参考答案：13.若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是.参考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.14.已知x、y、x+y成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0＜logmxy＜1，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＞8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由条件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，从而得到0＜logm8＜1，则答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差数列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比数列，∴y2=x2y，即y=x2．综上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案为：m＞8．15.设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：设x=交x轴于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=上一点，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．16.互为共轭复数,且则=____________。参考答案：17.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程理解，难度很小.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数

在上的最大值与最小值参考答案：最大值是4，最小值是。19.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点，G是DF上的一动点．(1)求该多面体的体积与表面积；(2)当FG＝GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．参考答案：见解析(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在△ADF中，AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a，所以该多面体的体积为a3，表面积为a2×2＋a2＋a2＋a2＝(3＋)a2.(2)点P与点A重合时，GP∥平面FMC.如图，取FC的中点H，连接GH，GA，MH.∵G是DF的中点，∴GHCD.又M是AB的中点，∴AMCD.∴GH∥AM且GH＝AM，∴四边形GHMA是平行四边形，∴GA∥MH.又∵MH?平面FMC，GA?平面FMC，∴GA∥平面FMC，即当点P与点A重合时，GP∥平面FMC.

20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由于，计算出再通过正弦定理即得答案；（Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【详解】（Ⅰ）解：，且，∴，又，∴，由正弦定理,得，∴的值为.（Ⅱ）由题意可知，，∴,.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.21.（12分）从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．（Ⅱ）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由第三组的频率为：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，则其样本数为：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四组的频率为：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位数为174.5cm，…9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+1