江西省鹰潭市春涛中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省鹰潭市春涛中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，若，则等于（

）A．11

B．

C．

D．5

参考答案：B2.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；导数的综合应用．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．3.已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．15参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选D．4.在△ABC中，若，则C的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.函数在区间上的最小值（

）．A． B． C． D．参考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分别是函数的极大值点和极小值点，所以，，，，所以最小值为，故选．6.双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8，

则点P到左焦点F1的距离是A.9

B.7

C.4

D.1参考答案：D7.设椭圆的离心率为，右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2）（

）

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A8.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=?丨AB丨?d=??=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有种，所以，故选C.【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.10.设一随机变量的结果只有和,且，令随机变量则方差等于（

）A、4

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=f(x)在区间［0,1］上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_____.参考答案：略12.函数的定义域为

；参考答案：略13.已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是_________．参考答案：略14.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是

.参考答案：略15.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：注意左边共有项

16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：317.在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．则动点的轨迹的方程

。参考答案：（）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比.（1）为的前项和，证明：（2）设，求数列的通项公式参考答案：解：（1）因为

---------------------------------------------3分，所以

---------------------------------------6分（2）

---------------------------------12分19.（本大题14分）已知不等式（1）若对于所有的实数,不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）m不存在；（2）x的范围20.已知数列{an}的前项和为sn，且满足（n≥2）,．（1）求证：是等差数列；（2）求{an}的表达式．参考答案：解：（1）由，两边取倒数得，即．∴是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，两边取倒数得，即可证明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，两边取倒数得，即．∴是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．点评：本题考查了“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”、通过取倒数法转化为等差数列的方法等基础知识与基本方法，属于难题．21.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果m1n，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？参考答案：解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲、乙两人走完全程所需时间分别是、，依题意有：

可得

∴∵S,m,n都是正数，且m1n，∴－<0

即：<

答：甲先到到达指定地点22.（设函数的图像与直线相切于点（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单