山东省烟台市大窑中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市大窑中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A．9 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断四棱锥的底面边长及四棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：四棱锥的底面是边长为3的正方形，四棱锥的高为1，∴四棱锥的体积V=×32×1=3．故选：D．2.已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11参考答案：D3.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（

）A．68

B．72

C．76

D．80参考答案：B4.已知函数f（x）=其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）一定存在最大值 B．函数f（x）一定存在最小值C．函数f（x）一定不存在最大值 D．函数f（x）一定不存在最小值参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分别根据指数函数和二次函数的图象和性质，结合条件M∪P=R，讨论M，P，即可得到结论．【解答】解：由函数y=2x的值域为（0，+∞），y=x2的值域为[0，+∞），且M∪P=R，若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，则f（x）的最小值为0，故D错；若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），则f（x）无最小值为，故B错；由M∪P=R，可得图象无限上升，则f（x）无最大值．故选：C．5.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．

D．参考答案：C略6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B.12π C. D.10π参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.7.一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（

）海里A．

70

B．

C.

D．参考答案：A8.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案： D【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所给的式子，化简可得结果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查了转化思想，属于基础题．9.已知则下列结论正确的是(

)A.

B. C.

D.参考答案：B10.二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是

（

）

A．[-1，+∞）

B．（0，3]

C．[-1，3]

D．（-1，3]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有____________条。参考答案：2略12.在中，，则角的最小值是

.参考答案：

13.设，，则的取值范围为________参考答案：

14.函数的值域是

▲

．参考答案：15.已知函数上是减函数，则a的取值范围是

.参考答案：16.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_____。参考答案：17.若函数的零点则_________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知满足不等式.求函数的最大值和最小值.参考答案：略19.已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判断x在（0，+∞）上与x的大小可得单调性．（2）求解x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，对a讨论函数g（x）=ax﹣3的值域N，根据M?N，可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M?N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M?N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M?N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．20.（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据幂函数的定义，和奇函数的定义先求出a的值，再根据零点求法，零点转化为g（x）=0的实数根，解方程即可（2）根据函数为增函数，然后验证f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．解答： （1）令a2﹣a+1=1，解得a=0或a=1．…（1分）当a=0时，f（x）=x2，它不是奇函数，不符合题意；当a=1时，f（x）=x3，它是奇函数，符合题意．所以a=1．

…（3分）此时g（x）=x3+x．令g（x）=0，即x3+x=0，解得x=0．所以函数g（x）的零点是x=0．…（5分）（2）设函数y=x3，y=x．因为它们都是增函数，所以g（x）是增函数．…（7分）又因为g（9）=738，g（10）=1010．

…（9分）