江苏省南通市如东县岔河中学高三数学理月考试卷含解析

江苏省南通市如东县岔河中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（?RA）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞） B．[﹣1，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），则（?RA）∩B=（1，+∞）．故选C2.已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且未等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知数列的前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16

参考答案：D略5.一物体A以速度v（t）=t2﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是（）A．26.5 B．53 C．31.5 D．63参考答案：C【考点】定积分．【分析】由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt，求解定积分得答案．【解答】解：由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt=（t3﹣t2+6t）|=（﹣8+24）﹣（﹣+6）=31.5故选：C．6.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（

）A．－4

B．－8

C．－6

D．－10参考答案：B略7.已知函数的部分图像如图所示，且，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（

）A．

B．C．直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值参考答案：D9.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.10.“抛物线的方程为”是“抛物线的准线方程为”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：略12.设f(x)=，则

___.参考答案：13.设集合M={x｜x2﹣mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为

；m的取值范围为

．参考答案：{2，3}或{1，6}或?；m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再结合M={x｜x2﹣mx+6=0}对集合M的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集又M={x｜x2﹣mx+6=0}，当M是空集时，即x2﹣mx+6=0无解，m∈（﹣2，2）时，显然符合题意当M中仅有一个元素，即m=±2时，可得x2﹣mx+6=0的根是m=±，不符合题意，舍当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或?，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（﹣2，2）故答案为{2，3}或{1，6}或?，；

m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题14.分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为_________参考答案：15.如题15图所示，过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知四边形的面积分别为15和7，则的面积为

。参考答案：提示：首先证，然后有题意有两式作积得解这个方程得

16.函数是常数，的部分图象如图所示，则.参考答案：略17.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，△ABC中，，点D在BC边上，点E在AD上．(l)若点D是CB的中点，，求△ACE的面积；(2)若，求DAB的余弦值．参考答案：【知识点】余弦定理；正弦定理.

C8（1）；（2）.

解析：（1）在△CDE中，CD==.-------2分∴△DEC为等腰三角形，∠ADB=60°，AD=2，AE=1，----4分=.----6分（2）设CD=a,在△ACE中，∴.------8分在△CED中，.---10分.----12分【思路点拨】（1）在△CDE中，由余弦定理得CD=1，∴△DEC为等腰三角形，∴∠ADB=60°，AD=2，AE=1，∴=；（2）设CD=a,在△ACE中，由正弦定理得，在△CED中，由正弦定理得，∴.19.随着社会的发展，阅读纸质书本的人数逐渐减少，为了了解某大学男女生阅读纸质书本的情况，调查人员随机抽取了100名在校大学生了解其阅读情况，得到如下数据：每月读书本数1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女6543720合计1087101550（Ⅰ）在每月读书超过5本的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名学生.①求抽取的5名学生中男、女生各多少人；②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生恰为一男生一女生的概率.（Ⅱ）如果认为每月纸质读书的本数超过3本的学生为“阅读达人”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“阅读达人”与性别有关？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.参考答案：（Ⅰ）①男生有3人，女生2人;②（Ⅱ）不能【分析】（Ⅰ）①根据读书6本及以上男生和女生的比例，求得抽取的男生和女生的人数.②利用列举法，根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.（Ⅱ）根据题目所给数据列联表，计算出的值，由此判断出在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为阅读达人与性别有关.【详解】（Ⅰ）①由表格可知，样本中每月阅读本数超过5本的男生有30人，女生20人，在这50人中，按性别分层抽样抽取5名学生，其中男生有3人，女生有2人.②记抽取的3名男生分别，，；女生分别记为，.再从这5名用户随机抽取2名学生，共包含，，，，，，，，，，10种等可能的结果.抽取的2名学生恰为一男生一女生这一事件包含，，，，，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得：.（Ⅱ）由图中表格可得列联表：

非阅读达人阅读达人合计男104555女153045合计2575100

将列联表中的数据代入公式计算得，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为阅读达人与性别有关.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查古典概型概率计算，考查列联表独立性检验等知识，属于基础题.20.（本小题共14分）在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，，求证：对任意的，.参考答案：（Ⅰ）解：因为是单调递增数列，所以，.令，，，所以.

………………4分

（Ⅱ）证明：数列不能为等比数列.用反证法证明：假设数列是公比为的等比数列，，.因为单调递增，所以.因为，都成立.所以，

①因为，所以，使得当时，.因为.所以，当时，，与①矛盾，故假设不成立.………9分（Ⅲ）证明：观察：，，，…，猜想：.用数学归纳法证明：（1）当时，成立；（2）假设当时，成立；当时，

所以.

根据（1）（2）可知，对任意，都有，即.由已知得，.所以.所以当时，.

因为.所以对任意，.对任意，存在，使得，因为数列{}单调递增，所以，.因为，所以.

………………14分21.

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l与C的交点，求M的极径．参考答案：(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．设P(x，y)，由题设得消去k，得x2－y2＝4(y≠0)，所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)．(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)，联立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．故tanθ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，所以l3与C的交点M的极径为.22.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.05合计M1

⑴求出表中、、、的值；⑵补全频率分布直方图；若该校高一学生有360