山西省临汾市公社西梁七年制学校2022年高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市公社西梁七年制学校2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答： 解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．2.若实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20参考答案：A略3.已知是直线，是平面，且，则是的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B4.(本小题满分12分)已知，其中是自然常数，

(1)讨论时,的单调性、极值；

(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）

当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为-----------------------------3分（2）的极小值，即在的最小值为1

令又

当时在上单调递减

当时，--------------------7分（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数略5.已知双曲线，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.16参考答案：C6.已知若对任意两个不等的正实数都有

恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.不等式的解集为，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.点关于直线的对称点 A． B． C． D．

参考答案：C略9.设，若，则=（

）A.

B.1 C. D.参考答案：B略10.（x+）dx=（）A．e2 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）﹣（+0）=，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设

参考答案：a、b、c都小于12.已知点P是椭圆Г：=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为a2，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的关系，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案为：．13.连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有

对．参考答案：17414.已知A（0，1，2），B（1，2，5），则A、B两点间的距离为=_____________；参考答案：略15.方程的实数解的个数为

.参考答案：216.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：36

17.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积等于______▲_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

⑴求图中的值；

⑵根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；

⑶若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．

参考答案：.解：⑴由，解得：

⑵设这名学生语文成绩的平均分，则

⑶对的值列表如下：分数段数学成绩在之外的人数为人．略19.等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）=+=2101．20.(本小题满分10分)已知命题p：，命题q：，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围.参考答案：，，--4分∵P是q的充分不必要条件，∴，-------8分∴。-----------12分21.（本小题满分9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2。（I）求证：AD平面PQB；（II）点M在线段PC上，PM=tPC，当PA//平面MQB时，求t的值；（III）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小。参考答案：的大小为.22.如