浙江省丽水市学院附属中学高二数学理上学期期末试题含解析

浙江省丽水市学院附属中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离为（*****）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B2.已知曲线与直线交于点,若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为,则的值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.若随机变量，且，则（

）A．0.15

B．0.7

C.0.35

D.0.3参考答案：A5.设函数f(x)的导函数为，且，则＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2参考答案：A【分析】由题意首先求得的值，然后利用导函数的解析式可得的值.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.,则、、的大小顺序是(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略7.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、或参考答案：D8.如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知命题p：?x＞0，x2+x＞0，则它的否定是（）A．?x＞0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0 C．?x＞0，x2+x≤0 D．?x＞0，x2+x＜0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x2+x＞0，则它的否定是：?x＞0，x2+x≤0．故选：B．10.已知a,b,c,d成等比数列，则a+b,b+c,c+d

A．成等比数列

B．成等差数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既可能成等差数列又可能成等比数列参考答案：Ｄ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

.参考答案：12.若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________参考答案：—1

略13.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是

．参考答案：x2=±24y【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．14.直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）（1）为获得（如图1）中用与圆锥轴线垂直方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（2）为获得（如图1）中用与圆锥轴线平行方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（3）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其离心率__________；（4）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其渐近线方程是__________；（5）为得到比（2）中开口更大同类曲线，写出一个新取值__________．参考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圆锥轴线的平面截得的圆锥曲线是圆，此时．（2）用与圆锥轴线平行方向的平面截得的圆锥曲线是双曲线，此时，故可取．（3）当时，圆锥曲线的方程为，此时，，，故其离心率．（4）由（3）知，双曲线的渐近线方程为：．（5）双曲线的离心率越大，开口越大，对于，要使离心率大于，则，故可取．15.命题：“”的否命题是__________________.参考答案：16.从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有

种．（用数字作答）参考答案：65根据题意，用间接法分析：先计算从8名学生中选出4人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案．解：根据题意，从8名学生中选出4人组成志愿者服务队，其选法有C84=70种选法，其中没有女生，即4名男生的选法有C54=5种，则服务队中至少有1名女生的不同选法有70﹣5=65种；故答案为：65．17.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为

；设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．参考答案：，，7；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知an=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{bn}的前n项和Tn=2n﹣1【点评】等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算．19.给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值为多少？参考答案：【考点】程序框图．【分析】（1）根据框图的特征判断是条件结构的程序框图；（2）根据框图函数分三段，在不同的段上写出解析式即可；（3）在每个段上解方程y=x求得x值．【解答】解：（1）本程序框图是条件结构的程序框图；（2）函数为分段函数，函数的解析式f（x）=；（3）令x2=x?x=1或0；令2x﹣3=x?x=3；令=x?x=±1（舍去），∴要使输入的x的值与输出的y的值相等，输入x的值为0，1，3．20.已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.参考答案：∴

略21.（12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域为..当时，＞0，故在单调增加；当时，＜0，故在单调减少；当时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在单调减少，从而

，等价于，

①令，则①等价于在单调减少，即

.

从而

故的取值范围为.

略22.（本题共12分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.参考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零点就是的零点，且与符号相同．又∵，∴当时，>0,即，