湖南省益阳市泥江口镇中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

湖南省益阳市泥江口镇中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点(1,－1)处的切线方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程.【详解】的导数为，可得曲线在点(1,－1)处的切线斜率为，所以曲线在点(1,－1)处的切线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有求导公式，导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.2.若不等式在内恒成立,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知偶函数f(x)在区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是A．（

）

Ｂ．[

Ｃ．()

Ｄ．[

参考答案：C略4.如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为(

)A．4 B．2 C．8 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10﹣2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点∴|ON|=|MF2|=4．故选A．【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长．着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题．5.牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（）种．A.444 B.1776 C.1440 D.1560参考答案：B【分析】先从生、史、地、政四选一，因为数学不能在下午第一节，且语文外语不相邻，可以分为语文外语有一科在下午第一节和都不在下午第一节两类，都不在下午第一节又分语文英语都在上午或上下午各一科进行讨论.【详解】解：首先理、化、生、史、地、政六选三，且物、化必选，所以只需在生、史、地、政四选一有种；然后对语文、外语排课进行分类，第1类：语文外语有一科在下午第一节，则另一科可以安排在上午四节课任意一节，剩下的四科可全排列，共种；第2类：语文外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语数外三科的另三科中选择，语文和外语可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四节3种，也可一科在上午任一节一科在下午第二节，其他三科可以全排列，共；所以总共有种.【点睛】本题主要考查排列组合中的先选后排，在排列过程中涉及到特殊优先，不相邻要分类讨论.6.下列命题正确的个数是（

）（1）若直线上有无数多个点不在平面内，则（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行（4）若直线在平面外，则A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A7.一位母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下参考答案：C8.函数f(x)＝x＋在x>0时有

（

）

A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在参考答案：A略9.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样参考答案：C10.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数n，设曲线y＝在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是

.参考答案：略12.已知随机变量，且，则______．参考答案：0.34.13.如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．参考答案：D略14.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：15.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略16.执行下边的程序框图，输出的

.参考答案：3017.球的表面积为，则球的体积为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：19.

已知函数的定义域为A，B={}．

(I)求AB；

(II)求．参考答案：20.(本小题满分12分)如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,,交于点,且,求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.---12分略21.在数列{an}中，，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.（1）写出此数列的前3项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并加以证明.参考答案：（1）由已知，，分别取得，，所以数列的前项是：，，，（2）由（1）中的