广东省惠州市约场中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

广东省惠州市约场中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B在上的投影为。2.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有A.210种

B.180种

C.120种

D.95种参考答案：C略3.若是两条异面直线外的任意一点，则（

）

A．过点有且仅有一条直线与都平行

B．过点有且仅有一条直线与都垂直

C．过点有且仅有一条直线与都相交

D．过点有且仅有一条直线与都异面参考答案：B4.若满足则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC上任何一点取得最大值3．

故答案为：A5.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知：，

，，

，若为假命题，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．或

D．

参考答案：A7.双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论．解答： 解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，∴A（）在双曲线上，=c∴（c，2c）在双曲线上，∴∴c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴∵e＞1∴e=故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．8.已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于M，N点，若与直线的斜率的乘积为－1，则的最小值为（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.10.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A，，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a,b满足，则函数f(x)=的两个极值点都在(0,1)内的概率为______参考答案：12.由曲线所围成的图形面积是

.参考答案：e-2略13.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略14.（5分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为

．参考答案：﹣考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由诱导公式可得sin83°=cos7°，可得sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°），计算可得答案．解答： 由诱导公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．15.计算的值等于

参考答案：略16.已知向量、满足，，，向量与的夹角为

?

．参考答案：60°略17.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线；参考答案：（1）、(2)、(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。参考答案：19.本题满分14分已知和，，且，求与的值．参考答案：解：．

（4分）由，得

（1分）

（1分）或（2分），

（2分）又，．

（2分），，．

（2分）另解：

①

（4分）由，得，

（2分）

②

（2分）由①、②得

（2分）又，（4分）略20.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为．（I）求值及的单调递增区间；（II）在△中，分别是三个内角所对边，若，，，求的大小．参考答案：21.已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．22.设椭圆的左焦点为F,离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

(I)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)没A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为的直线与椭圆交于C，D两点，若，求的值．参考答案：解：（I）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，--------------------------------------------------2分∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；-------------------------------5分（II）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x