河南省平顶山市鲁山县第三高级中学2021年高三数学文模拟试题含解析

河南省平顶山市鲁山县第三高级中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，轴，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数的图像是

参考答案：B本题考查了幂函数的图象，考查了学生的识图能力。

是奇函数，并且恒过（1，1）点，当时，在的上方；当时，图象在的下方，故选B3.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()

A.＋1

B.＋1

C.

D.参考答案：B4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．由最大值，最大值为

B．对称轴方程是C．是周期函数，周期

D．在区间上单调递增参考答案：D

化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是由，故选D.5.执行右面的框图，输出的结果s的值为A．

B．2

C．

D．参考答案：A略6.

函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C7.已知函数(其中且a≠1)，若，则在同一坐标系内的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B试题分析：当时，与的单调性一致，这样A与D排除，根据条件，故C排除，因为显然，故选B.

8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单

D．向左平移个单位参考答案：A.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选A.9.已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.10.已知函数（）在上的最大值为，则函数的零点的个数为A.1个

B.2个

C.

3个

D.4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.输入正整数（）和数据，，…，，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，，…，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是A．

B．C．

D．参考答案：C略12.集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，则实数a=

．参考答案：2【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据并集的意义，由A∪B=A得到集合B中的元素都属于集合A，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：由A∪B=A，得到B?A，∵A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，∴a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】此题考查了并集的意义，以及集合中元素的特点．集合中元素有三个特点，即确定性，互异性，无序性．学生做题时注意利用元素的特点判断得到满足题意的a的值．13.若变量满足约束条件则的最大值为

。参考答案：略14.设函数若，则

.参考答案：15.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．

参考答案：略16.函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为________.参考答案：

17.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，

则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°， E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。 （1）求证：AD⊥平面PBE； （2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ； （3）若，试求的值。参考答案：略19.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性;（Ⅱ）当函数有两个不相等的零点时,证明:

.参考答案：（Ⅰ）当时，在单调递增；当时，在单调递减；在单调递增；（Ⅱ）不妨设，由题意得相加，相减得：，要证，只需证==，只需证只需证，设，只需证设，则，，所以原命题成立20.已知函数（其中e为自然对数的底，）的导函数为.（1）当时，讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上零点的个数；（2）设点，是函数f(x)图象上两点，若对任意的，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）时，由，记，，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，①当即时，函数在区间上无零点；②当即时，函数在区间上有一个零点；③当即时，函数在区间上有两个零点；（2），，，依题意：对任意的，都有，即，记，，记，则.

记，则，所以时，递增，所以，①当即时，，即，所以在区间上单调递增，所以，得到，从而在区间上单调递增，所以恒成立；②当即时，因为时，递增，所以，所以存在，使得时，即，所以在区间上单调递减，所以时，即，所以时，在区间上单调递减，所以时，，从而不恒成立。综上：实数的取值范围是．

21.(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数).(Ⅰ)设(其中是的导数)，求g(x)的极小值；(Ⅱ)若对，都有成立，求实数a的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)，.令，∴，∴在上为增函数，.∵当时，；当时，，∴的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，∴.

…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，∴.当时，，在上单调递增，，满足条件；当时，.又∵，∴，使得，此时，，；，，∴在上单调递减，，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为.

………12分

22.已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asi