广东省揭阳市南兴中学2022年高一数学理月考试题含解析

广东省揭阳市南兴中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，则，且，利用化简并求解即可【详解】解：设，则，且，则，故选：A．【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，属于基础题2.若函数是R上的单调递增函数，则实数m的取值范围为（

）A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,4)参考答案：B【分析】分段函数要求每一段函数均为单调的，根据这一条件列式即可.【详解】函数是上单调递增函数，则要求每一段上函数均为增函数，则要求故答案为：B.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参的问题，要求每一段函数均为单调的，且要求在两段函数的连接点处，函数图像不能错位.3.已知集合，则集合=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设、是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()A．与-

B．+与-3C．-2与－3+6

D．2+3与-2参考答案：C6.已知函数，函数的值域是（

）A.[0，2)

B.(0,+∞)

C.(0，2)

D.[0,+∞)参考答案：C7.数列的通项公式，其前项和为，则等于(

★

)A．1006

B．2012

C．503

D．0参考答案：A略8.（4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（） A． y=（）x B． y= C． y=﹣2x3 D． y=log2（﹣x）参考答案：C考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数．解答： 对于A．为指数函数，没有奇偶性，则A错；对于B．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，在x＜0，x＞0上均为减函数，则B错；对于C．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，且y′=﹣6x2≤0，即有减函数，则C对；对于D．定义域为（﹣∞，0），不关于原点对称，则不为奇函数，则D错．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题．9.2log6+3log6=（）A．0B．1C．6D．log6参考答案：B【分析】直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：2log6+3log6==log62+log63=log66=1．故选：B．10.参考答案：D解析：当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n<1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：12.若lg25+lg2lg50的值为

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．13.函数的定义域为

．参考答案：14.若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是

.

参考答案：异面或相交略15.．=

。参考答案：略16.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是

参考答案：：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.17.已知函数，若，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性.参考答案：解：（1）依题意得，解得﹣1＜x＜1，且x≠0，即定义域为.

4分（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意有即，故函数f(x)是奇函数．

8分（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.设是区间上的任意两个实数，且.∴=.∵0＜x＜x＜1，∴，由得，，即.∴在上为减函数;同理，可证在上也为减函数.12分19.设是正数数列，，且．求证：．证明：由，有．参考答案：下面用数学归纳法证明：当，时，，①当时，，上述结论成立；②设时，成立，则当时所以当时，结论也成立．综合①②得，对任意的，都有．当时，；当时，．下面证明：，即证明．设函数，则，所以在上是增函数，所以恒成立，即．令，则有．故所以．综上可得．20.已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域.（2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分因为,,所以的值域为[87,382].……………………5分（2）由题意：对称轴，…………7分所以，所以得取值范围为。……10分21.已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为

…………5分（2）方法1：假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，，

当为圆与轴右交点时，依题意，，解得（舍去），或.……8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.，从而为常数.

…………14分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，于是，将代入得，，即对恒成立，所以，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数.

………………14分略22.已知△ABC的三个顶点坐标为（Ⅰ）求△ABC的外接圆E的方程；（Ⅱ）若一光线从(－2,－3)射出