【解析】人教版物理高二选修3-4 11.2简谐运动的描述同步练习

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人教版物理高二选修3-411.2简谐运动的描述同步练习

一、选择题

1．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()

A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm

【答案】B

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】振子完成一次全振动经过平衡位置两次，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。

【分析】简谐运动一个周期两次经过平衡位置，一个周期的路程为4倍的振幅；先根据时间求解完成全振动的次数，再具体的确定运动情况。

2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为()

A．4cm、10cmB．4cm、100cmC．0、24cmD．0、100cm

【答案】B

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】质点的振动周期，故时间，所以2.5s末质点在最大位移处，位移大小为，质点通过的路程为，B正确。

【分析】由频率求出周期，根据振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，求出振子在2.5s内通过的路程，确定振子的位置，求出位移的大小。

3．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()

A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC

【答案】A,C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B点起始经O、C、O又回到B路程为振幅的4倍，A正确；若从O起始经B、O、C又回到B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B错误；若从C起始经O、B、O又回到C路程为振幅的4倍，C正确；弹簧振子为理想化模型，根据简谐运动的对称性知，D错误。

【分析】一次全振动是振动物体完成一次周期性变化，从某一振动状态出发，又回到该振动状态所发生的振动．振幅是指偏离平衡位置的最大位移。

4．弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是()

A．周期增大为原来的2倍B．周期减小为原来的

C．周期不变D．以上说法都不正确

【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】弹簧振子的周期与振幅无关，所以振幅增大为原来的2倍时周期不变。

【分析】简谐运动中，振子完成一次全振动的时间叫做周期；单位时间内完成全振动的次数叫做频率；每个周期，振子的路程等于4倍的振幅。

5．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()

A．质点振动频率是4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．第4s末质点的速度是零

D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同

【答案】B

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由振动图象可知，质点振动的周期为4s，频率为0.25Hz，故A选项错误；振幅为2cm，每个周期质点经过的路程为4A，10s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝20cm，B选项正确。第4s末质点在平衡位置，速度最大，故C选项错误。在t＝1s和t＝3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，大小相等、方向相反，故D选项错误。

【分析】由图读出周期，求出频率．质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，根据时间与周期的关系，求出质点在10s内经过的路程．根据质点的位置，分析速度和加速度．在和两时刻质点位移大小相等。

6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()

A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍

C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等D.若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧振子的长度一定相等

【答案】C

【知识点】简谐运动；简谐运动的回复力和能量

【解析】【解答】本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不等于T的整数倍，故选项A是错误的；

图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，Δtt2D．无法判断

【答案】B

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】弹簧振子从平衡位置到的平均速度比从最大正位移到的平均速度大，所以运动时间，故选B项。

【分析】做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系。

8．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】试管的振动是简谐运动，试管静止不动时浮力等于重力，合外力等于零，因此，试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置，因为开始振动时试管的位移方向向上，因此选项D正确。

【分析】试管的运动是简谐运动，其位移时间关系图象是正弦或余弦曲线，计时起点位置在平衡位置上方最大位移处。

9．一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()

A．在任意内通过的路程一定等于A

B．在任意内通过的路程一定等于2A

C．在任意内通过的路程一定等于3A

D．在任意T内通过的路程一定等于2A

【答案】B

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D错误．

【分析】简谐运动是变加速直线运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A；在内通过的路程一定是2A。

10．下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期。则下列选项中正确的是()

0T/4T/23T/4T

甲零正向最大零负向最大零

乙零负向最大零正向最大零

丙正向最大零负向最大零正向最大

丁负向最大零正向最大零负向最大

A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v

C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v

【答案】A,B

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】根据简谐运动的知识可知，位移为零时速度最大，位移最大时，速度为零，再考虑到物体的速度方向与位移的关系可得，选项C、D错误，选项A、B正确。

【分析】简谐运动中速度与位移大小变化情况是相反的，即位移增大，速度减小，再分析方向关系即可进行选择。

11．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点()

A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同

C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同

【答案】A,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由表达式知，，简谐运动的周期。表达式对应的振动图象如图所示。质点在1s末的位移，质点在3s末的位移，故A正确．由前面计算可知t＝1s和t＝3s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图象可知，3s～4s内质点的位移为正值，4s～5s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图象可知，在3s～5s内，质点一直向负方向运动，D正确．

【分析】简谐运动的一般表达式为，为振幅，为圆频率，根据，可求出周期，将时间代入可求得任意时刻的位移。

12．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5s(如图)。过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()

A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s

【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间。所以质点从O到D的时间。所以，C对。

【分析】简谐运动的对称性，由于简谐运动是一种变加速运动，所以计算简谐运动的时间，往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间，即，再计算一个周期的大小。

13．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为()

A．0.1m，sB．0.1m，8sC．0.2m，sD．0.2m，8s

【答案】A,C,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】若振子的振幅为，，则周期最大值为，A项正确，B项错。若振子的振幅为，由简谐运动的对称性可知，当振子由处运动到负向最大位移处再反向运动到处，再经个周期时所用时间为，则，所以周期的最大值为，且时刻，故C项正确；当振子由经平衡位置运动到处，再经个周期时所用时间为，则，所以此时周期的最大值为，且时，故D项正确。

【分析】简谐振子运动的对称性和周期性；当两时刻振子的位移相同时，则两时刻的差可能为周期的整数倍，也可能不是周期的整数倍。

14．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向最大加速度，则它的振动方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-1sin(πt+π)mD．x=8×10-1sin(t+)m

【答案】A

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】，当时，具有负向最大加速度，则，所以初相，表达式为。A对。

【分析】时刻具有负方向的最大加速度，说明振子的位移是正向最大．由周期求出圆频率ω，即可由求出简谐振动方程。

15．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()

A．振动周期是2×10-2s

B．第2个10-2s内物体的位移是-10cm

C．物体的振动频率为25Hz

D．物体的振幅是10cm

【答案】B,C,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是。又，所以，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅，则D项正确；第2个的初位置是，末位置是，根据位移的概念有，则B项正确。

【分析】质点完成一次全振动的时间为一个周期；一个周期内质点经过四个振幅；由图象的纵坐标可得出对应的位移。

二、填空题

16．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到x＝处所经最短时间为t2，如下图所示，则t1t2。

【答案】＜

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】做简谐运动的弹簧振子，在从平衡位置到最大位移处的四分之一周期中，离平衡位置近的一半位移运动较快，用时比离最大位移处近的一半位移少，故。

【分析】做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系。

17．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后，再经过1s，第二次通过B点，在这2s内，质点的总路程是12cm，则质点振动的周期为s，振幅为cm。

【答案】4；6

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．那么从平衡位置O到B点的时间。通过B点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间，因此，质点振动的周期是。质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅为。

【分析】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到B点的时间为1s的一半；由当再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为1s的一半，因此质点的振动同期为平衡位置到最大位置时间的4倍．由题意可知，质点总路程的一半，即为振幅。

18．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比为和振幅之比为。

【答案】1∶1；1∶2

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】由周期与振幅无关知，两次振动周期相等．由振幅等于最大位移的大小知，两次的振幅之比为1∶2。

【分析】弹簧振子的周期由振动系统本身的特性决定，与振幅无关．振子在最大位移处加速度最大，根据求解最大加速度之比。

19．两个简谐运动分别为x1＝4asin（4πt+）和x2＝2asin（4πt+），它们的振幅之比为，它们的相位差各是。

【答案】2∶1；π

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由题，第一简谐运动的振幅为A1=4a，第二简谐运动的振幅也为A2=2a，所以它们的振幅之比：

第一简谐运动的角速度为ω1=4πrad/s，f1=

第二简谐运动的角速度为ω2=4πrad/s，角速度相同，频率也相等，是2Hz.

第一简谐运动的相位为φ1=4π+，第二简谐运动的相位为φ2=4π+，相差为Δφ=φ2-φ1=π，是反相

【分析】根据两个简谐运动的振动方程读出位移大小的最大值，即为振幅，读出角速度．读出相位，求出其差，分析步调关系。

20．质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经过0.15s第一次通过A点，再经过0.1s第二次通过A点，已知质点的周期大于0.40s，则第三次通过A点的时间为。

【答案】0.7s

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】根据简谐运动的对称性可知，质点从A到最大位移处的时间应为，所以周期为，因此，从第二次通过A点到第三次通过A点所用时间为

。

【分析】由对称性可知质点振动所用的时间，则可求出第三次经过的时间及周期。

三、解答题（共5小题）

21．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：

（1）初相位；

（2）t=0.5s时物体的位置。

【答案】（1）设简谐运动的表达式为

，，时，。

代入上式得，

解得，或。

因这时物体向x轴正方向运动，故应取，即其初相为。

（2）由上述结果可得

所以。

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【分析】简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin（ωt+φ0）。

22．如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．

（1）振子的振幅、周期、频率分别为多少？

（2）振子在5s内通过的路程．

（3）根据振动图象写出该简谐运动的表达式．

【答案】（1）由图象可知：

振幅：

周期：

频率：

（2）在5秒内通过的路程：

（3）由图象可知：振子的初相为0，表达式为：。

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【分析】由题读出周期T，由求出频率；质点在一个周期内通过的路程是，根据质点运动的时间与周期的关系，求解路程，由写出表达式。

23．A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．

（1）A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5s)．

（2）B在A观察3.5s后，开始观察并记录时间，试在图乙上画出B观察到的弹簧振子的振动图象．

【答案】（1）由题意知，振子的振动周期，振幅。根据正方向的规定，A观察时，振子从平衡位置向－x方向运动，经，达到负向最大位移．画出的A观察到的振子的振动图象如图A所示．

（2）因为，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间的状态相同，所以B开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的B观察到的振子的振动图象如图B所示．

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【分析】先判断出振子振动的周期，然后根据某时刻的振动方向即可画出振动图象；把振子振动3.5s后的位置重新作为起点画振动图象。

24．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。

【答案】设振动的周期为T，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x0，故。设振动的振幅为A，则有：，故。

【知识点】简谐运动

【解析】【分析】简谐运动的图像与表达式的处理方法；(1)根据简谐运动的图像可以得出很多信息，比如振幅、质点在不同时刻的位移、速度的大小变化及方向。(2)要确定简谐运动的表达式，要知道振幅、初相位、周期(或频率)。

25．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动。

（1）试写出用正弦函数表示的振动方程；

（2）10s内通过的路程是多少

【答案】（1）简谐运动振动方程的一般表示式为。根据题目条件，有；，。所以。将，代入得，解得初相位或，因为时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取。故所求的振动方程为。

（2）周期，所以，因T内的路程是，则通过的路程

。

【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动

【解析】【分析】简谐运动振动方程的一般表达式，由求出。

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人教版物理高二选修3-411.2简谐运动的描述同步练习

一、选择题

1．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()

A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm

2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为()

A．4cm、10cmB．4cm、100cmC．0、24cmD．0、100cm

3．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()

A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC

4．弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是()

A．周期增大为原来的2倍B．周期减小为原来的

C．周期不变D．以上说法都不正确

5．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()

A．质点振动频率是4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．第4s末质点的速度是零

D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同

6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()

A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍

C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等D.若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧振子的长度一定相等

7．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到处所经历的最短时间为t2(如图所示)，关于t1与t2，以下说法正确的是()

A．t1=t2B．t1t2D．无法判断

8．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是()

A．B．

C．D．

9．一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()

A．在任意内通过的路程一定等于A

B．在任意内通过的路程一定等于2A

C．在任意内通过的路程一定等于3A

D．在任意T内通过的路程一定等于2A

10．下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期。则下列选项中正确的是()

0T/4T/23T/4T

甲零正向最大零负向最大零

乙零负向最大零正向最大零

丙正向最大零负向最大零正向最大

丁负向最大零正向最大零负向最大

A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v

C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v

11．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点()

A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同

C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同

12．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5s(如图)。过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()

A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s

13．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为()

A．0.1m，sB．0.1m，8sC．0.2m，sD．0.2m，8s

14．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向最大加速度，则它的振动方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-1sin(πt+π)mD．x=8×10-1sin(t+)m

15．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()

A．振动周期是2×10-2s

B．第2个10-2s内物体的位移是-10cm

C．物体的振动频率为25Hz

D．物体的振幅是10cm

二、填空题

16．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到x＝处所经最短时间为t2，如下图所示，则t1t2。

17．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后，再经过1s，第二次通过B点，在这2s内，质点的总路程是12cm，则质点振动的周期为s，振幅为cm。

18．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比为和振幅之比为。

19．两个简谐运动分别为x1＝4asin（4πt+）和x2＝2asin（4πt+），它们的振幅之比为，它们的相位差各是。

20．质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经过0.15s第一次通过A点，再经过0.1s第二次通过A点，已知质点的周期大于0.40s，则第三次通过A点的时间为。

三、解答题（共5小题）

21．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：

（1）初相位；

（2）t=0.5s时物体的位置。

22．如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．

（1）振子的振幅、周期、频率分别为多少？

（2）振子在5s内通过的路程．

（3）根据振动图象写出该简谐运动的表达式．

23．A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．

（1）A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5s)．

（2）B在A观察3.5s后，开始观察并记录时间，试在图乙上画出B观察到的弹簧振子的振动图象．

24．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。

25．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动。

（1）试写出用正弦函数表示的振动方程；

（2）10s内通过的路程是多少

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】振子完成一次全振动经过平衡位置两次，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。

【分析】简谐运动一个周期两次经过平衡位置，一个周期的路程为4倍的振幅；先根据时间求解完成全振动的次数，再具体的确定运动情况。

2．【答案】B

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】质点的振动周期，故时间，所以2.5s末质点在最大位移处，位移大小为，质点通过的路程为，B正确。

【分析】由频率求出周期，根据振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，求出振子在2.5s内通过的路程，确定振子的位置，求出位移的大小。

3．【答案】A,C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B点起始经O、C、O又回到B路程为振幅的4倍，A正确；若从O起始经B、O、C又回到B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B错误；若从C起始经O、B、O又回到C路程为振幅的4倍，C正确；弹簧振子为理想化模型，根据简谐运动的对称性知，D错误。

【分析】一次全振动是振动物体完成一次周期性变化，从某一振动状态出发，又回到该振动状态所发生的振动．振幅是指偏离平衡位置的最大位移。

4．【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】弹簧振子的周期与振幅无关，所以振幅增大为原来的2倍时周期不变。

【分析】简谐运动中，振子完成一次全振动的时间叫做周期；单位时间内完成全振动的次数叫做频率；每个周期，振子的路程等于4倍的振幅。

5．【答案】B

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由振动图象可知，质点振动的周期为4s，频率为0.25Hz，故A选项错误；振幅为2cm，每个周期质点经过的路程为4A，10s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝20cm，B选项正确。第4s末质点在平衡位置，速度最大，故C选项错误。在t＝1s和t＝3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，大小相等、方向相反，故D选项错误。

【分析】由图读出周期，求出频率．质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，根据时间与周期的关系，求出质点在10s内经过的路程．根据质点的位置，分析速度和加速度．在和两时刻质点位移大小相等。

6．【答案】C

【知识点】简谐运动；简谐运动的回复力和能量

【解析】【解答】本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不等于T的整数倍，故选项A是错误的；

图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，Δt<，故选项B是错误的；

T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的；

相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的．

【分析】简谐振动过程中，质点经过同一位置时位移相同．质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时动能相同．经过整数倍周期的时间时，质点状态重复．经过半个周期时，质点位移大小相等，方向相反。

7．【答案】B

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】弹簧振子从平衡位置到的平均速度比从最大正位移到的平均速度大，所以运动时间，故选B项。

【分析】做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系。

8．【答案】D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】试管的振动是简谐运动，试管静止不动时浮力等于重力，合外力等于零，因此，试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置，因为开始振动时试管的位移方向向上，因此选项D正确。

【分析】试管的运动是简谐运动，其位移时间关系图象是正弦或余弦曲线，计时起点位置在平衡位置上方最大位移处。

9．【答案】B

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D错误．

【分析】简谐运动是变加速直线运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A；在内通过的路程一定是2A。

10．【答案】A,B

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】根据简谐运动的知识可知，位移为零时速度最大，位移最大时，速度为零，再考虑到物体的速度方向与位移的关系可得，选项C、D错误，选项A、B正确。

【分析】简谐运动中速度与位移大小变化情况是相反的，即位移增大，速度减小，再分析方向关系即可进行选择。

11．【答案】A,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由表达式知，，简谐运动的周期。表达式对应的振动图象如图所示。质点在1s末的位移，质点在3s末的位移，故A正确．由前面计算可知t＝1s和t＝3s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图象可知，3s～4s内质点的位移为正值，4s～5s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图象可知，在3s～5s内，质点一直向负方向运动，D正确．

【分析】简谐运动的一般表达式为，为振幅，为圆频率，根据，可求出周期，将时间代入可求得任意时刻的位移。

12．【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间。所以质点从O到D的时间。所以，C对。

【分析】简谐运动的对称性，由于简谐运动是一种变加速运动，所以计算简谐运动的时间，往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间，即，再计算一个周期的大小。

13．【答案】A,C,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】若振子的振幅为，，则周期最大值为，A项正确，B项错。若振子的振幅为，由简谐运动的对称性可知，当振子由处运动到负向最大位移处再反向运动到处，再经个周期时所用时间为，则，所以周期的最大值为，且时刻，故C项正确；当振子由经平衡位置运动到处，再经个周期时所用时间为，则，所以此时周期的最大值为，且时，故D项正确。

【分析】简谐振子运动的对称性和周期性；当两时刻振子的位移相同时，则两时刻的差可能为周期的整数倍，也可能不是周期的整数倍。

14．【答案】A

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】，当时，具有负向最大加速度，则，所以初相，表达式为。A对。

【分析】时刻具有负方向的最大加速度，说明振子的位移是正向最大．由周期求出圆频率ω，即可由求出简谐振动方程。

15．【答案】B,C,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是。又，所以，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅，则D项正确；第2个的初位置是，末位置是，根据位移的概念有，则B项正确。

【分析】质点完成一次全振动的时间为一个周期；一个周期内质点经过四个振幅；由图象的纵坐标可得出对应的位移。

16．【答案】＜

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】做简谐运动的弹簧振子，在从平衡位置到最大位移处的四分之一周期中，离平衡位置近的一半位移运动较快，用时比离最大位移处近的一半位移少，故。

【分析】做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系。

17．【答案】4；6

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．那么从平衡位置O到B点的时间。通过B点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间，因此，质点振动的周期是。质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅为。

【分析】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到B点的时间为