《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合复习课件

第一章

一元一次不等式和

一元一次不等式组第一章一元一次不等式和

一元一次不知识点一：不等式的定义1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？

(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c知识点一：不等式的定义1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？不等式的基本性质(3条):1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____.2)不等式两边都乘以(或除以)同一个

正数,不等号的方向____.3)不等式两边都乘以(或除以)同一个

负数,不等号的方向____.

另外:不等式还具有______性.不变不变改变二重要性质记住哦!传递如:当a>b,b>c时,则a>c不等式的基本性质(3条):不变不变改变二重要3例1:(1).由a<b,得到am≤bm的条件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.D(2).下列变形中正确的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。不等式基本性质应用例1:(1).由a<b,得到am≤bm的条件是(知识点三：不等式和它的基本性质1.单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0ADCD知识点三：不等式和它的基本性质1.单项选择：ADCD不等式和它的基本性质2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴两边都减去3，由不等式基本性质1

得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴两边都除以2，由不等式基本性质2

得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3

得-4a＜-4b＞不等式和它的基本性质2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：解：不等式和它的基本性质变式训练：1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n∴-m

()(4)∵＜(5)∵a-1＜8∴a

2b()∴a

9()＞＞＞＜＜不等式基本性质1不等式基本性质3不等式基本性质3不等式基本性质2不等式基本性质1不等式和它的基本性质变式训练：＞＞＞＜＜不等式基不等式基不等知识点二:列不等式解:(1)a＜0;(2)a≥0;(3)6x-3＞10;1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)x的6倍减去3大于10；(4)y的与6的差小于1;(5)y的与6的差不小于1.

y-6＜1.(5)y-6≥1知识点二:列不等式解:(1)a＜0;1.用2、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式。3、用数轴表示不等式的解集：x>ax<ax≥ax≤aaaaa大于向右画,小于向左画.例:1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4123D用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.2、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“x>

8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦识点四·：解一元一次不等式去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解4、不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求ba的值。解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(1).2(5x+3)≤x-3(1-2x)4、不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个B3、若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+3>0?(2).x取何值时,x+3<0?(3).x取何值时,x+3>2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-24.课本39页10题2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（6例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：（1）、当x取何值时，y1=y2?（2）、当x取何值时，y1>y2（3）、当x取何值时，y1<y2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-26例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题7、一元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（a<b)数轴表示解集口决x>ax>bx<ax<bx>ax<bx<ax>bababababx>bx<aa<x<b无解同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到7、一元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（a<b)数轴例：解下列不等式组：例：解下列不等式组：第二课时一元一次不等式（组）的应用：第二课时一元一次不等式（组）的应一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？解：设这件商品的进价为x元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105<125，所以该商店卖出这件产品亏损了。一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中甲乙丙质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲B、乙C、丙D、不能确定C练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（）甲乙丙质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）4（2）、利用不等式解决方案设计问题：例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。（1）求外出旅游的学生人数是多少？（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？（2）、利用不等式解决方案设计问题：例1：某校在“五一”期间例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：每千克会含量饮料A（单位：千克）B（单位：千克）甲乙0.50.20.30.4(1)假设甲种饮料需配制千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁原料各19千克解：（1）由题意得：解不等式组，得（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。0.5x+0.2(50-x)≤190.3x+0.4(50-x)≤17.228≤x≤30解：（1）由题意得：解不等式组，得（2）y=4x+3(50-练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得4x