正切函数的性质和图像课件

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数学使人聪颖1一复习回顾利用正弦线五点作图法借助图像观察性质周期性、奇偶性、单调性、对称性性质的应用作y=sinx,y=cosx的图像y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx一复习回顾利用正弦线五点作图法借助图像观察性质周期性、奇偶性21.4.3正切函数的性质和图像

锦弘中学李健1.4.3正切函数的性质和图像锦弘中学李健3知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么？知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么4思维发散设f(x)=tanx思维发散设f(x)=tanx5知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么？正切函数是周期函数，周期是π.思考2：正切函数y=tanx是周期函数么？周期是多少?知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么6例2求下列函数的周期：由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗?解：设周期为T则，f(x)=f(x+T)解：设周期为T则，f(x)=f(x+T)延伸拓展例2求下列函数的周期：由上面两例，你能得到函数y=Atan7思考3：正切函数y=tanx的奇偶性如何？关于原点对称OXf(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)正切函数是奇函数思考3：正切函数y=tanx的奇偶性如何？关于原点对称OXf8探究：观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1OxyAT2O思考4：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数的值域是R.OX探究：观察下图中的正切线，当角x在内增加时，9AT0XY思考5：如何利用正切线画出函数，的图像？

知识探究（二）：正切函数的图像AT0XY思考5：如何利用正切线画出函数10作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。利用正切线画出函数，的图像:

(1)取值：作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线11正切曲线0渐进线渐进线正切曲线0渐进线渐进线12(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？AB问题讨论（3）直线y=a与y=tanx的两个相邻的交点间的距离是多少？一点两线三点两线（4）正切函数具有怎样的对称性？(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？AB问题13例3求下列的单调区间：数学应用例3求下列的单调区间：数学应用14解：图像应用例４yx0TA解：图像应用例４yx0TA15解：例４例题分析yx0解：例４例题分析yx016反馈演练0yx反馈演练0yx17⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐近线性质:渐近线⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：18四、小结：正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(7)渐近线方程：