高三数学一轮复习课件4：§45函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

§4.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用§4.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用高三数学一轮复习课件4：§45函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图(1)定点(“五点”) xωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A01.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0(2)定线:用平滑的曲线顺次把五点连接起来,得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.(3)拓展:将所得到的图象按周期向两侧扩展可得在R上的图象.(2)定线:用平滑的曲线顺次把五点连接起来,得到y=Asin2.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤2.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ

4.三角函数模型的应用(1)根据图象建立函数解析式或根据解析式作出图象;(2)将实际问题抽象成一个与三角函数有关的简单函数问题模型.4.三角函数模型的应用5.常用的数学方法与思想换元法、整体法、数形结合思想、分类讨论思想.5.常用的数学方法与思想

×

×

√×√

√×√

B

B

A

A

2

2

B

B

三角函数图象左右平移时的三点注意事项(1)要分清平移哪个函数的图象,要得到哪个函数的图象,即起始图形的确定;(2)要看平移前后两个图象的函数名称是否一致,若不一致应先利用诱导公式化为同名函数;(3)要看两函数的ω的系数关系,由y=Asin

ωx的图象平移得到y=Asin(ωx+φ)的图象时,需平移的单位是|φω|而不是|φ|,这也是易错之处.三角函数图象左右平移时的三点注意事项ωx+φ0π2πx

Asin(ωx+φ)05

-50

ωx+φ0π2πx

Asin(ωx+φ)05

-50

ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50

ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50

对于解析式的确定主要把握以下三点(1)把握函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)+k在图象与性质上的关系;(2)利用数形结合思想,从图象中观察得到A,T的关系,然后利用图象中的特殊点相对于五点中的哪点来求出φ;(3)熟记特殊角的三角函数值,并要会进行逆向思考,注意角的取值范围.对于解析式的确定主要把握以下三点

C

C【解析】运用函数的最小值求解k的值,再求解最大值.由图可知函数f(x)min=-3+k=2,k=5,所以f(x)max=3+5=8.【解析】运用函数的最小值求解k的值,再求解最大值.由图可知函三角函数模型在实际应用中的两点注意事项(1)函数模型已知时,审清题意,根据条件,确定相应的参数和自变量的范围.(2)函数模型不清楚时,按下列步骤进行:①审题,理出条件和结论与数学问题哪个联系紧密,找到以角为变量的突破口;三角函数模型在实际应用中的两点注意事项②建立函数模型,设出三角函数表达式,特别注意自变量的范围;③用数学知识解出上述表达式的解;④把解返回到实际中进行检验,看是否符合实际;⑤书写结论,回答问题.②建立函数模型,设出三角函数表达式,特别注意自变量的范围;③

(1)三角函数图象与性质问题首先通过三角恒等变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)或y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)形式;(2)利用对应y=sinx与y=cos

x函数图象与性质(主