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导数在不等式证明中的应用ppt课件1山东函数大题---载体---函数类型2007年2008年

2010年2012年

2013年2014年山东函数大题---载体---函数类型2【考纲解读】有关函数导数与不等式的证明，是近几年高考的热点问题，山东高考解答题在07年、08年、09年、12年及13年文科都是关于导数与不等式的证明问题。【考纲解读】有关函数导数与不等式的证明，是近几年高考的热点问3【学习目标】会利用导数作为工具,证明不等式;能够构造函数,结合放缩和函数的最值达到证明目的【重点与难点】1.对不等式进行灵活的变形或者放缩2.利用可导函数解决不等式证明；3.灵活准确的构造函数【学习目标】4【课前自测】1.已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0对任意正数a、b，若a＜b，则必有(

)A．af(a)≤f(b)B．bf(b)≤f(a)C．af(b)≤bf(a)D．bf(a)≤af(b)2.已知函数,求证：3.

求证：时，

【课前自测】1.已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负5【课内探究】例1．当

时，证明不等式【课内探究】例1．当6变式：（2013山东文改编）已知函数设，且对于任意

.试比较与的大小

变式：（2013山东文改编）设，且对于任意.试比较与的大7例2已知，求证：例2已知，求证：8已知（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对一切，都有＞成立.已知9例3已知

（=2.71828……是自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）设,其中为的导函数，证明：对任意x＞0，

例3已知（10变式：(2013.全国卷)已知函数(1)设是

的极值点，求m，并讨论的单调性；(2)当m≤2时，证明>0.变式：(2013.全国卷)11

方法总结

方法总结12

方法总结1、常规方法：把因式移到不等式的一侧，构造函数f(x)，利用导数研究单调性，用上定义域的端点，本质是转化为。

2、对所证不等式恰当等价变形（观察不等式特点），

转化为两个函数最值的大小关系，特别注意与题干中的

函数联系以及前边（1）（2）题中的结果。3、如果不等式过于复杂，把其分解为若干不等式分别

证明，或者将不等式进行适当的放缩。转化为证明更加加

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