三角形内切圆课件

是否现在的我们确实感觉艰累？既要承受种种外部的压力，更要面对自己内心的煎熬。在苦苦挣扎中，在题海中沐浴，窒息，作呕----是否如果有人向你投以理解的目光，会感到一种生命的暖意，或许仅有短暂的一瞥，就足以令你感奋不已。然而，快乐总有悲伤伴陪，雨过总会是晴天。坚持-----成功越来越近Emmer

11、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心知识回顾或②.不在同一直线上的三点ABCO1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙2

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块3三角形的内切圆CBADFEOr三角形的内切圆CBADFEOr4思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。

2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心5作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。

I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。

MND试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线I2．过点I作ID⊥B6这样的圆可以作出几个?为什么?.想一想1∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF这样的圆可以作出几个?为什么?.想一想1∵直线BE7三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.议一议3老李提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.ABC●I三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆8定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上；定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心9名称确定方法图形性质

内心（三角形内切圆的圆心）三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部．（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．

外心(三角形外接圆的圆心)名称确定方法图形性质

内心（三角形内切圆的圆心10定义：和多边形各边都相切的圆叫做

，这个多边形叫做

。

多边形的内切圆圆的外切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是⊙O的

四边形，⊙O是四边形DEFG的

圆，DEFG.O思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆)定义：和多边形各边都相切的圆多边形的内切圆圆的外切多边形内11

1.如图1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圆，点O叫△ABC的

，它是三角形

的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圆，点I是△DEF的

心，它是三角形

的交点。ABCO．图1IDEF．图2外切内切内三条角平分线

3.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在三角形的_______.1无数内部1.如图1，△ABC是⊙O的三12探讨1：(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有_______________________(1)(3)探讨1：(1)(3)13明确1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。明确1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切14例题赏析4如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数

问你：若点I是外心呢？例题赏析4如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是15（2）若∠A=80°，则∠BOC=

度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=

度。解:13020（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例1如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°例题赏析1（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。16理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90°+∠A=90°－∠A答：∠BOC=90°+∠A（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO)1(32)4(在△OBC中，∠BOC=180°－（∠1＋∠3）理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠1＋∠3=17例2

△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),

CE=9(cm).∵⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD则有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于解:设18已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内191.

△ABC

的内切圆⊙O

与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，则AD=______,BE=_______,CF=______.1厘米4厘米5厘米1.

△ABC的内切圆⊙O与AB、B20·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，则△ABC的内切圆的半径r＝结论2Sa＋b＋c探究三角形的内切圆的有关计算·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r,△ABC21·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆.求：Rt△ABC的内切圆的半径r.设AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD则有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2结论设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a22·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,⊙O为Rt△ABC的内切圆.（1）求Rt△ABC的内切圆的半径.（2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围。设AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD则有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4,∴AB＝5由已知可得四边形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OD∴Rt△ABC的内切圆的半径为1。·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝323（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半径r的取值范围为0＜r≤3点评几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点24比一比看谁做得快.ABC直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______。O2cm比一比.ABC直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.25在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径.BAC试试看解：如图：由勾股定理可得：O∴外接圆半径R=2.5由我们推导的三角形的面积公式可知：解得：r=1r在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.求这个三角形26小结：三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等（4）三角形面积（C为三角形周长，r为内切圆半径）(5)直角三角形的内切圆的半径为r

与各边长a、b、c的关系是小结：三角形的内切圆(5)直角三角形的内切圆的半径为272、菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（）（A）

（B）

（C）

（D）

3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50