大学物理机械波

第13章 机械波7/20/2023几个概念机械波的形成与图像平面简谐波的波函数波的能量§13.1§13.2§13.3§13.4§13.5惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的干涉*§13.6

声波 超声波 次声波*§13.7

多普勒效应内容提要波动的种类:机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程.电磁波：交变电磁场在空间的传播过程.物质波：微观粒子的运动,其本身具有的波粒二象性.振动:

于平衡位置，无随波逐流.波动:

振动的传播过程.7/20/2023波动的共同特征：具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象.水波声波天线发射出电磁波7/20/2023§13.1

机械波的产生、传播和描述条件｛13.1.1波的基本概念1.机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波.波源：作机械振动的物体.弹性介质：承担传播振动的物质.说明

机械振动只能在弹性介质中传播.2.横波与纵波横波：质元的振动方向与波的传播方向垂直.纵波：质元的振动方向与波的传播方向平行.7/20/2023yt振动曲线结论(1)

波动中各质点并不随波前进；y7/20/2023x波动曲线

各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；波动曲线与振动曲线不同.3.

波的几何描述波线:波面:波前:沿波的传播方向作的有方向的线.在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点构成的曲面.波传播过程中,

某一时刻最前面的波面.注意

在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面.7/20/202313.1.2

波速 波长 周期（频率）同一波线上相邻两个相位差为

2π

的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离.波长反映了波的空间周期性.波前进一个波长距离所需的时间.周期表征了波的时间周期性.单位时间内，波前进距离中完整波的数目.频率与周期的关系为:振动状态在媒质中的传播速度.波速与波长、周期和频率的关系为:7/20/2023(1)

波的周期和频率与媒质的性质无关;一般情况下,与波源振动的周期和频率相同.说明(2)

波速实质上是相位传播的速度,故称为相速度;其大小主要决定于媒质的性质,与波的频率无关.例如：拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：张力线密度均匀细棒中，纵波的波速为：固体棒的杨氏模量—

固体棒的密度7/20/2023c.固体媒质中传播的横波速率由下式给出：固体的切变弹性模量固体密度d.液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出:流体的容变弹性模量流体的密度e.稀薄大气中的纵波波速为:气体摩尔热容比气体摩尔质量气体摩尔常数7/20/2023§13.2

平面简谐波的波函数简谐波:介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐运动.平面简谐波:

波面为平面的简谐波.13.2.1平面简谐波的描述波函数设波源的振动表达式为(x＝0)：一、波函数:简谐振动平面简谐波的波函数7/20/2023从时间看,P点t时刻的位移是O点时刻的位移.P点的振动表达式：即t=x/u时,

P点的振动状态与O点t=0时的状态相同.——平面简谐波的波函数7/20/2023将代入上式波函数的其它形式如果波沿x轴的负方向传播，则P点的相位要比O点的相位超前.则波函数为:7/20/2023讨论波函数的物理意义当x=x

0

(常数)时，表示x0处质元的振动表达式.当t=t

0

(常数)时，表示各质元的位移分布函数.对应函数曲线——波形图.7/20/2023yxOx1x2A(3)波形图的分析：a.可表示振幅A，波长λ；uλb.

波形图中x1

和x2

两质点的相位差:相位差：x2>x1,

<0，说明

x2

处质点振动的相位总落后于x1处质点的振动；波程差:7/20/2023yxx1x2uλu△tAd.各质点的振动速度的方向：O(4)振动质点的速度与加速度：c.从某一时刻的波形图，经一段时间后的波形图：将波形沿波速方向平移.7/20/2023在下列炸情纳况下曲试求个波函老数(设波敢速为u)：(3)江若u沿x轴负擦向，菠以上血两种也情况爬又如范何？(1)采以A为原速点；

(2)假以B为原忧点；BA例:

如图，唱已知A点的书振动奥方程看为：.

.波函数芦为臣：解:(1)

在x轴上威任取陪一点P，该胀点(2)

振动滴方程斧为：PBA.

.

.5/18/2023(2)顾B点振悼动方利程为窃：波函膀数为:(3)屑以A为原芳点：以B为原炭点：5/18/2023例:一平面谈简稿谐波验沿x轴正盛方向究传播守，已富知其尘波函杜数为:求:

(1)睁波的必振幅剥、波挖长、拉周期辅及波盯速；(2)狱质点撑振动驳的最岗大速姜度.解:

(1)烫标准形消式:波函数像为:比较可弦得:(2)训5/18/2023例:已知t=0时的粱波形觉曲线圾为Ⅰ，波酒沿x方向子传播躬，经t=1捷/2s惜后波略形变牺为曲崭线Ⅱ。已小知波屠的周拿期T>1s膨，试根步据图蛙中绘出控的至条件唉求出知波动没表达哑式，伸并求A点的猪振动婆表达油式。(已知A=0.螺0由1m)钥解：由图健可知:波速：桌原点振锋动处表达坐式：y(cm)x(cm)1

2

3

4

5

6ⅡⅠA5/18/2023波动表宪达逼式：A点振冰动表赠达式自：5/18/2023*13.阔2.捎2波动络方程由知说明(1)舞上式术是一歪切平潮面波厉所满英足的鞭微分诞方程邪（正霞、反哑传播揉）；(2)扇不仅妹适用钥于机良械波凝，也雀广泛融地适毯用于棕电磁发波、得热传脂导、化葡学米中的劝扩散顿等过南程；(3)毙若物揪理量携是在抱三维受空间线中以雨波的既形式传播，波动方程为右式.5/18/2023§13驰.3成波的怀能量波动民过程质元由大静腔止开绒始振绢动质元也桃发世生形变剩波动过皂程库是能得量的传塘播砌过程13.比3.畅1波动咬能量搅的传播棉以平面灭简袭谐纵慰波在醒直棒宇中的乓传播识为例晒：设波沿汤x方向妖传播波动表森达枣式：1.介质围元的渠能量1)介质堤元的杨振动业动能颜：5/18/20232)介质俱元的菌弹性阁势能闸：5/18/20233)介质母元的纵总能荷量：结论(1)鹅介质元踪蝶dV的总针能量菌：——周期萝性变法化(2)摇介质毅元的僚动能柏、势徐能变聋化是岔同周浩期的询，且静相等.(3)负机械术能不毅守恒美，因句为不疤是孤哀立体何系，凯有能它量传组播.(4)间最大肤位移魔处:平衡位柱置逐处:5/18/2023单位:J·m竞-3结论机械波岭的贤能量溉与振幅寻的平午方、频率衰的平怒方以及介质挑的密度陡成正岔比.5/18/20232.波的学能量亮密度能量冻密度井：单位体询积茧介质阴中的狸波动榨能量.平均喉能量矛密度君：一个周法期责内的掀平均暖值.13.掘3.粒2能流吨和能蜂流密早度Suu能流(P)：单位时谈间眯内垂卷直通因过介次质中某宝一狐面积惭的波堪的能碌量．平均能丸流馅：一个周哑期灰内的聋平均街值.5/18/2023能流密上度(波的船强度)：单位时创间决内流慨过垂拒直于逼波传想播方姿向的伯单位羡面积冈的波碗的平均蛾能耕量．单位:W·m祸-213.裳3.孕3波能夜量的条吸收吸收媒笋质,实验弦表明贷：Oα为介质额吸收仓系数，与戒介质匪的性疮质、抓温度爪、及东波的盲频率仆有关摆．xII0II0xO5/18/2023§1亚3.4壤惠更院斯原字理波的业衍射框、反枯射和便折射13.使4.郑1惠更忙斯原步理介质中购波叛动传锹播到挥的各各点，累都可立以看纱成是挂发射觉子波蒸的波源池，药而在误其后裂的任西一时筑刻，茂这些孕子波慕的包飞络面症就是迈新的波股前脖．子波波徒源波前子波5/18/2023媒质中波动各点皆可当作球面子波的新波源；任意时刻各子波源所发出子波的包迹即为新波阵面。5/18/202313.跌4.敲2波的患衍射1.波的单衍射蚊现象设：波在呢传播给的过财程中湿遇到猴障碍差物或惑小孔后桨，离能够样绕过烫障碍搁物的晚边缘总继续从传播代的现就象.5/18/20236.4赖.3笋波的辟反射疮和折拼射由图可弹得却到，清折射慌率:5/18/2023§13萄.5迫波的到叠加13.敲5.冤1波的寒叠加厌原理波传演播的状独立手性原掉理几列波铲在税空间钩某点辉相遇妙后，通每一纳列波雀都能析独立躬地保烘持自己你原桶有的骡特性(频率高，波晌长，象振幅糖，振园动方梨向)传播，米就吊像在呆各自航的路便程中见，并误没有软遇到烂其他滋波一嫁样.波的起叠加柏原理在波相捡遇秩区域倦内，廊任一忌质点饮的振盒动，勒为各罗波单椅独存嫂在时椅所引挠起的勒振动商的合银振动.5/18/20234.相干丑波源:13.宇5.羊2波的锈干涉节条件券和公闻式干涉直现象薯：两列波黎在竟空间熄相遇(叠加)时，介奔质逝中有糊些点阶的振秘动始终加强愤，稿有些戒点的丝式振动捕始终减弱或谱完浊全消咳失的奏现象.相干强条件:

频率相网同犹、振祖动方椅向相唇同、待相位业差恒定梁.相干挤波:

满足相没干败条件照的波.产生相避干抢波的秃波源.5/18/20235.干涉氧规律S1S2P根据叠挑加椒原理话可知肺，P点处牛振动暴方程为索:合振动病的值振幅:P点处波的强度:S1S2P5/18/2023干涉相冠长当5/18/2023干涉相消相位差容空间晃点振劳动的架情况非分析:当讨论(1)恰若(2)晌若干涉相汇长干涉相忌消干涉相爱长干涉相叉消从能量性上丽看，惹当两业相干衫波发龟生干蛮涉时浅，在锯两波塌交叠捉的区即域，

合障成夹波在算空间龟各处锐的强茫度并熊不等睛于两坏个分梅波强柔度之段和，抄而是发添生缠重新研分布保。这面种新默的强励度分穿布是夫时间延上稳酸定的讽、空律间上强弱相间具有周期性的一种分布。令——波程婆差5/18/2023例:AB为两错个相疑干波锤源,振幅涂均为5c握m,频率禾为100岸Hz锤，波速为电10m疼/s肝.A点为烦波峰对时,B点恰怨为波偏谷,试确温定两驻列波忌在P点干耗涉的析结果.15mABP20m解：依题意启设π的奇亿数倍弊，干涉为组零鞠，P点静稠止.5/18/2023例:两相懂干波匹源S1和S2的间架距为d=妻30争m,均在x轴上,S姜1位于原遮点O.设两愧波源陪分别考发出耐两列级平面促波沿x轴传拘播,强度保猎持袋不变.x1=9m葱和x2=1撕2m处的抛两点疯是相虑邻的窃两个倦因干涉以而问静止从的点.OS1S2x1

x2x解：设S1和S2的振秧动相逃位分胳别为:依题意肥

x1点的痛振动怕相位称差：---余--芳--争--很--辫(示1)奇5/18/2023求:两波老长及绿两波望源间贱最小亦相位差修.x2点的奇振动解相位愁差：---龙--吗--奖--挤--应(狠2)缠(2)寻-(辆1)棋:由(1)为式当k=-则2，-3时位性相差避最小岁，故5/18/202313.点5.衫3驻波1.驻波：两列循振幅竭相同站的相出干波铅相向且传播因时叠拣加形粉成的波效称惑为驻波.驻波厅是波每的一然种干锅涉现让象.驻波的波形特点5/18/20232.驻波秀方程设x=

0处两波初相均为0,

即:讨论(1)历即驻波岔是奋各质腹点振知幅按歌余弦岸分布的特害殊谐份振动汽；5/18/2023mxa际波腹(A′=A′

)：mni倡波节(A′=A′

)：相邻两宫波腹之间租的距预离：相邻两纹波节之间裂的距蚀离：5/18/2023(2)所有波节点将媒质划分为长 的许多段;每段中邻各党质点沫的振庄动振梅幅不捷同，铃但相册位皆寻相同罩；而相邻妖段怖间各缓质点含的振煮动相粪位相炸反;相位中裁没叼有x坐标裤，没有捆相位识的传皆播.波节波腹5/18/2023x(3)躁没有补波形炒的推专进，计也没内有能卵量的沾传播帅，参竹与波省动的各个鸽质码点处偶于稳谁定的速振动资状态.例:在弦厨线上挂有一蜡简谐真波，元其表荷达式蚁为：为了在容此音弦线陶上形宁成驻少波，讯并且涂在x=0筛处为秀一波熔节，此弦上怪还迫应有西一简摩谐波培，求其表诞达式.解：依题意芝设锐反向角波为:因为x=0讯处为掩波节杜，5/18/20233.驻波拳的能拴量ABC波节波腹位移最予大凭时5/18/2023平衡位刻置时叼驻波的涉能伍量在胞相邻盲的波称腹和蚕波节饼间往病复变厨化,在相助邻的黑波节间头发干生动佳能和异势能姑间的俗转换,动能主要富集中宗在波腹,势能主要究集中佛在波节,但无翠能量臭的定银向传丹播.固定端反射自由端反射振源软绳当形成驻波时总是出妙现旁波腹5/18/2023总是出现波节4.半波纪损失1)入射项波与码反射缠波产奋生驻蛋波2)半波迫损失波密介页质混：密度ρ与波绞速u的乘矛积ρu较大扣的介击质.波疏介堵质臭：密度ρ与波马速u的乘系积ρu较小勺的介主质.入射波反射波波密介质波疏介质驻波由波疏害介爹质入恭射,在波虫密介荒质界枝面上备反射,在界烂面处,反射汪波的振栏动拖相位丢总是布与入辽射波胳的振秩动相薪位相影反，存即差障了π;形成驻爽波质时,总是盐出现堡波节.相位差了π

，相当于波程差了 称为“半波损失”.5/18/20235.振动拜的简城正模搜式两端拉固定胶的弦兔线形殿成驻连波驻波条黎件:本征频子率:一端葡固定于一端本自由指的弦道线形亏成驻板波5/18/20231、什变么是雁声波摇？在弹性扣介女质中查传播嫌的机还械纵蜓波，嗽一般纷统称心为声波显。扇其中汁频率份在20～200蚂跑00额Hz范围敢，能够巾被差人耳句听到尘，称层为可声听声聋，简欠称声俭波；

频蜓率茂低于20医Hz或高咬于20劈燕0绢00H省z的声喊波不苦能被人标耳里听到督，前两者叫条做次浮声波煤；后税者便凉叫超声劳波坚。蝴蝶每斑秒爷振翅5~若6荐次。蜜蜂每脸秒忧振翅30差0~溪4岗00丢次。5/18/2023§13茅.6凯声波人们能够听见的声波不仅受到频率范围的限制，而且要求处于一定的声强范围之内，声强太小，不能引起听觉；声强太大，只能使耳朵产生痛觉，也不能引起听觉。能够引起人们听觉的声强的变化范围是很

大的，约为 ，数量级相差很大达

，因此，为了比较介质中各点声波的强弱，不是使用声强，而是使用两声强之比的以10为底的对数值，叫做声强级，2、声主强：我即声扣波的姜能流陷密度奴。可跨表示为贼5/18/2023式中I0为基捎准声蜡强，演取为10-21W磁m-2.3、声胞强级持：指围相对狂声强拍的对静数。沙可表戏示为5/18/2023声阈dBHz频率语音范围5/18/2023疼痛界限音乐范围听觉界限声强级闻阈可听觉阈庭：恰蓝好能白引起甩听觉栗的最抓低声稻强。 声强的槽上述下限痛觉阈：恰好能引起痛觉的最低声强。

值随频率而异。噪声有把两尤种意电义：1、物害理上槽指不困规则樱的、仔间歇血的或台随机殃的声启振动绵。2、指鸟任何角难听辜的、臣不和间谐的核声或文干扰象。噪声是次由爷不同诵频率哈、不展同振怎幅的芹声音湿无规爽则地苗组合亚在一括起而出戴现茎的。破广义婚上说剩，任页何不磁需要酬的声燥音都鉴属噪浙声；

狭私义桐上说恋，噪柜声是晒指大趟于90dB以上长，对罚人的眉工作希、健慎康有影度响睬的声善音。强烈的刃噪墙声（160别dB以上）不增仅可植损坏蒸建筑碧物，尊而且谱还会使耽发没声体居本身脉因疲故劳而赏受到掠破坏扮。噪声污阔染晕问题给引起鬼人们弓广泛辞关注讲。大吓于90短dB的声响准，将馋导致噪声污染。5/1呢8/授2歼023王1、超声爬波的战特点—5/18/20232、次纪声波迅的特枝点—二、超遇声误波、日次声哪波特披点㊀定向丹性好；皂㊁具有狸比青声波熊大的糖多的哗能量均；㊂具有经强末穿透逢能力旷。㊀绕射优性涌好；㊁传播狠距所离远里。能对量损唐失少。允三、超防声吼波和纺次声鹿波的驾应用1、超声沸波的救应用1)超声仓波在抢水中室传播搅的距畜离要柜比光敢波和葱无线剩电波释远得渗多．趟水声麦测位摄仪就蝴是根悼据超朱声波孩的这闪种特桌性制求成的乞装置没，这分种装肆置既蜂能发和出短竿促的痕超声坡波脉弦冲．回又能肆接收请被潜纯艇、姨鱼群秀或海偷底反庸射回杰来的混超声黎波，壶根据抗反射桂波滞塔后的汁时间篇和波渠速，款就可焰以确绪定潜刘艇、午鱼群杜的位什置或膜海水竿深度裳．5/18/20232)超声径波探慈伤，天由于古超声烘波的浆穿透债能力叉很强大，可陶以制蒸成超声波找探坚伤仪督，用栏来探欢查金允属内沟部的渐缺陷答．利用意超元声波旁可进遭行“B超”徐，就势是利牵用超叼声波艰的发俩射，高来探查人体橡内羽部的胞各种策器官缝、组霸织等牢有无笛异常抛，还朵可以讯确定肿装瘤的有躲无急、位锤置和需大小掩等等．彩利用美超以声波内作用写于人滋体时饮．机蕉体细顶胞受纺到振爹荡和两刺激，迫可起按鸟摩慈作用元，治耀疗神卖经痛配等疾过患．用超告声蛋波消君毒灭繁菌也痛是有异效的碗．例挤如用碗超声股波来魄给牛剧奶消毒，析效哄果良那好，怠而且盏能避播免煮游沸法笋对营借养成错分的界破坏衫．5/18/20236）利用店超扬声波稍可以群把普疮通水帜“打严碎”佣成直樱径仅阵为几吃微米廊的小航水珠昼，变深成雾兆气喷样散到膜房间膝的空沾气中逼，增年大房垃间中响空气居的湿劫度，专这就鼓是“寻超声戚加湿手器”久的基恰本原绿理．5/18/20237）超声阳波对还可愚以把遇药物遗击碎绑成微算粒和妙空气晕混合勇形成返“药苦雾”叛，病碰人吸遮入后愧，可咱以治夜疗肺内部和拍气管爹类疾逮病妹．（乌下图钥为超窝声波什雾化馆器）5/18/2023次声臭波说产生斤与地渗球、使海洋质及大聪气的尚大规震模运扭动有陷关。钱如火酿山爆发玻、狠地震勉、大测气湍耳流等奥都有圾次声客波产尾生。绞人们培就可槽以利加用这些咬前饶兆现观象来闯预测株和预墓报这阿些灾坝害性搜自然业事件虎的发叉生。爸例如夜台风和乖海悲浪摩振擦产姜生的监次声稻波，伪由于绕它的牵传播扮速度鹊远快锈于台折风移动城速薪度，抵因此擦，人易们利喇用一作种叫痰“水玻母耳则”的搜仪器疼，监筑测风阻暴发出眼的请次声帮波，伏即可蚀在风清暴到降来之谋前发惕出警猎报．气还可付以通翼过研究增自颗燃现氏象产鞠生次势声波斯的机旁制和想特性县，深巷入认他识自蹲燃规壳律。军事档应多用：①两军跟事侦雾察：初次声震波在姨介质拌中传卸播时柿，能庄量衰脊减缓慢点，晋并且界运动轧快，读而且免隐蔽旺性号拘，不晃易被手对方坛发现祖，因鼠而可以苗用翠来侦剃察军伏事情疏报；②陷次敲声波筑有杀筑伤性让：利刻用和野人体作器官净固有频向率察相近乡丰的次裤声波捏与人梁体器爱官产疯生共章振，经导致地人体掏器官香的变形辱和恳移位激，甚死至破五裂，茄达到激杀伤僻对方凡的目艺的。5/18/20232、次犬声波瞧的应用慌当波源痛速饱度大蚁于波敏的速传度时,波源热比波云前进屠得快,波的冷前面不膏可圆能形莲成波井动，捧在各国个时案刻波培源发雾出的怒波到敲达的尿波前的展包鸟络面或呈现感出一浪个以采波源铸为顶衰点的炕圆锥坐面,这种被波叫冲击垦波,也叫马赫忍波,此锥搏面叫马赫逆锥.M为马南赫数如核爆捉炸担、超形音速类飞行取等5/18/2023*§13吸.7屯多普轰勒效效应波源或捡观痕察者律或它敢们二环者相禽对于参介质击运动懂时，溪观察绸者接收咏到武的频劲率和告波源蜘的真纸实频芹率并描不相缴等，茄这一络现象称该为多普内勒效喝应.观察者S

u

R波源uR:观察者摘相对州于介掩质的捉运动速度，接近波搅源港为正或，反船之为胖负.