晶体学基础课件

晶体学基础主要参考书:晶体学基础,秦善编著,北京大学出版社,2004晶体学导论,王英华编著,清华大学出版社,1989近代晶体学基础,张克从著,科学出版社,1998结晶学,翁臻培等编,中国建工出版社,1986结晶化学导论,钱逸泰编著,中国科大出版社,2002晶体学基础主要参考书:1引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念晶体的概念:结构基元在三维空间内按长程有序排列而成的固态物质;内部质点在三维空间内呈周期性重复排列的固体;具有格子构造的固体.晶体按存在状态分为单晶、双晶和多晶。

引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念2引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念单晶:整块晶体中,结构基元在三维空间内呈不间断的长程有序排列状态.引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念3引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念多晶:由多块单晶随机堆积到一起的晶体.引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念4引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念双晶（或孪晶）：由两块或两块以上的单晶按一定的对称性连生在一起的晶体。引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念5引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质等同点:种类、环境和方位均相同的质点.引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质6引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质空间格子的要素:结点行列面网单位平行六面体晶体结构=空间点阵+结构基元引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质7引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质

(1)自限性（或自范性）：晶体具有自发地形成规则几何多面体外形的趋势。几何多面体由不同或相同形状的平整的晶面、晶棱直的晶棱和角顶组成。引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质8引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质9引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质10引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质均一性（或均匀性）：同一块晶体的不同部位性质相同。各向异性：同一晶体的同一部位在不同方向上的性质不同。最小内能和最大稳定性：同一组成的物质在相同热力学条件下的不同状态中，其晶态的内能最小，因此稳定性也最大。对称性：引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质11引言晶体的基本概念与基本性质非晶质体：外部形态无定型、内部结构近程有序、远程无序的凝聚态物体——各向同性体。例如：玻璃、石蜡、橡胶、塑料等。

准晶：物质的一种特殊状态，是介于晶质体与非晶质体之间的一种新的物质态。引言晶体的基本概念与基本性质非晶质体：外部形态12Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.1对称性的概念对称性：物体相等的部分借助于一定的操作而有规律地重复的性质。

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.1对称性的概念13Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.1对称性概念晶体的对称性特点：晶体对称的无限性：所有晶体都是对称的。

晶体对称的有限性：晶体的对称类型受格子构造的严格限制。

晶体的对称决定于其内在本质——格子构造晶体的对称性不但有几何意义，还包含物理意义。由于以上特点，研究晶体的对称性有如下用途：1、可以作为晶体分类的基础；2、以此研究晶体形态；3、指导晶体材料应用研究。Ch.1晶体的宏观对称性与点群14Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素宏观对称要素及其对称操作对称操作：使相等的部分重复出现的操作。宏观对称操作特点：操作时至少有一点不动。对称要素：进行对称操作时所借助的假想几何要素。对称操作分类：简单的三种，复杂的两种（实际只用一种即可）Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其15Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素对称面（P，m）——反映晶体存在对称面时的特点：1、对称面通过晶体中心；2、对称面垂直平分某些晶面、晶棱或包含某些晶棱。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及16Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素对称中心（C,ī）——反伸（倒反）晶体存在对称中心时的特点：1、每一晶面必有另一晶面与之平行反向；2、晶体中对称中心只能有一个。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其17Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（2）宏观对称要素对称轴（Ln,n）——旋转轴次n=1,2,3,4,6,基转角α=360°/nCh.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及18Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素晶体中存在对称轴时的特点：1、在Ln周围晶体相等的部分必然有n个；2、Ln只能是晶体上两个相对晶面中心的连线、两个相对晶棱中点连线、两个相对角顶的连线、一个角顶与相对面中心连线或一个棱中点与相对面的中心连线。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及19Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素旋转反伸轴（倒转轴Lin，ñ）——旋转+反伸Li1=C；Li2=P；

Li3=L3+C；

Li4；

Li6=L3+P晶体中存在对称轴时的特点：1、在Lin周围晶体相等的部分有n个（n=2,4,6）或2n个（n=1，3）；2、Lin通过晶体中心。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及20Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素旋转反映轴（映转轴Lsn，ñ）——旋转+反映Ls1=Li2;Ls2=Li1;Ls3=Li6;Ls4=Li4;Ls6=Li3Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及21Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（2）宏观对称要素与对称操作的对比Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及22Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（3）宏观对称要素的符号和投影Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及23Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（3）宏观对称要素的符号和投影Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及24Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合

定理一：如有一偶次对称轴Ln与对称中心C共存，则过C且垂直于此Ln的平面必为一对称面。Ln(偶)×C→Ln(偶)PC

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组25Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合逆定理一：如有一偶次对称轴Ln垂直于P时，二者之交点必为C；Ln(偶)×P⊥→

Ln(偶)PCCh.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合26Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合逆定理二：如有一P和C共存时，则过C且垂直于P的直线必为一偶次对称轴Ln。

P×C→

Ln(偶)PC

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合27Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合

定理二：如有一L2垂直于Ln，则必有n个L2同时垂直于Ln。Ln×L2⊥→LnnL2

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合28Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合

逆定理：如有两个L2以δ角相交，则过两者之交点的公共垂线必为一个n次对称轴，且n=360°/2δ。

L2×L2→LnnL2Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合29Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合

定理三：如有一P包含Ln，则必有n个P同时包含Ln。Ln×P║→LnnP

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合30Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合

逆定理：如有两个P以δ角相交，则两者的交线必为一个n次对称轴，且n=360°/2δ。

P×P→LnnPCh.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合31Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合

定理四：如有一P包含Lin(或有一L2垂直于Lin），当n为奇数时，则必有n个P包含Lin和n个L2垂直于Lin；当n为偶数时，则必有n/2个P包含Lin和n/2个L2垂直于Lin。Lin×P║=Lin×L2⊥→LinnL2nP(n=奇数）Lin×P║=Lin×L2⊥→Lin(n/2)L2(n/2)P(n=偶数）

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合32Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合

逆定理：如有一个L2与一个P斜交，P的法线与L2的交角为δ，则通过交点且同时垂直于L2和P法线的直线必为一个n次倒转轴，且n=360°/2δ。

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合33Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合

定理五：如有两根高次对称轴Lm和Ln以δ角斜交，则围绕Lm必有m个共点并呈对称分布的Ln；同时，在Ln周围也必有n个共点呈对称分布的Lm，且任意两相邻Lm和Ln之间的夹角必为δ。

定理六：在结晶多面体上所有对称要素必有一共同点。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合34Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（A类）1、原始式Ln：L1,L2,L3,L4,L6.2、中心式：L1×C→C,L3×C→L3C,（定理一）L2×C→L2PC,L4×C→L4PC，L6×C→L6PC。3、轴式:（定理二）（L1×L2→L1L2=L2），L2×L2→

L22L2=3L2,L3×L2→L33L2，

L4×L2→L44L2,L6×L2→L66

L2.

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推35Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（A类）4、面式:（定理三）

L1×P→L1P=P，L2×P→

L22P

，L3×P→L33P，

L4×P→L44P，L6×P→L66P.5、轴面式:（定理一、二、三）

（L1×L2×P→L2PC），L2×L2×P→

L22L23PC=3L23PC,L3×L2×P→L33L23P

C，

L4×L2×P→L44L25PC,L6×L2×P→L66

L27PC.

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导36Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（A类）6、倒转原始式：

(Li1=C),(Li2=P),(Li3=L3C),Li4,Li6=L3P⊥.

7、倒转面式（定理四）：(Li1×P=Li1×L2→Li1L2P=

L2PC),(Li2×P=Li2×L2→Li2L2P=

L22P)

，(Li3×P=Li3×L2→Li33L23P=

L33L23PC)，

Li4×P=Li4×L2→Li42L22PLi6×P=Li6×L2→Li63L23P=L33L24P

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导37Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（B类）（定理五、六）几何多面体特点：1、一个凸多面角至少有三个面组成；2、组成凸多面角的正多边形之内角角度之和必须小于360°。正多面体的形成：设有高次轴Lm和Ln相交于一点O，可以看到，由于Ln的作用，在Ln的周围必存在n个Lm。在每个Lm对称轴上距O点等距离处取一点，连接这些点必可得一个正n边形，Ln则出露在垂直正n边形的中心，而Lm对称轴则出露于由m个正n边形面组成的面角处，即每个角顶必是由m个正n边形面围成的。因此，这必组成由正n边形组成的正多面体。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导38Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（B类）

可围成的正多面体和相应的正多边形Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导39Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（B类）（定理一~六）1、原始式：

3L24L32、中心式：3L24L3

×C→3L24L33PC3、轴式：3L24L3×L2

→3L44L36L2

4、面式：3L24L3

×P→3Li44L36P5、轴面式：

3L44L36L2

×

L2

×P→3L44L36L2

9PC点群中对称要素的书写顺序：

1、对称要素的数目写在其符号前面；2、首先高次轴，其次二次轴，再对称面，最后对称心Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推40

共同式点群(对称型）LnLnCLnnL2LnnPLnnL2n(+1)PCLinLinnL2nP(n为奇数)Lin(n/2)L2(n/2)P(n为偶数)A类n=1L1C(L2)(P)(L2PC)(Li1=C)(Li1L2P=L2PC)n=2L2L2PC3L2L22P3L23PCLi2=P(Li2L2P=L22P)n=3L3L3CL33L2L33PL33L23PC(Li3=L3C)(Li33L23P=L33L23PC)n=4L4L4PCL44L2L44PL44L25PCLi4Li42L22Pn=6L6L6PCL66L2L66PL66L27PCLi6=L34PLi63L23P=L33L24PB类3L24L33L24L3

3PC3L44L36L23Li44L36P3L44L36L29PC点群推导总结 共同式点群(对称型）LnLnCLnnL2L41

42晶体学基础课件43晶体学基础课件44晶体学基础课件45晶体学基础课件46晶体学基础课件47晶体学基础课件48晶体学基础课件49Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.5晶族与晶系的划分

晶族：按有无高次轴和高次轴的多少划分

无高次轴——低级晶族一个高次轴——中级晶族高次轴多于一个——高级晶族

晶系：按主要对称要素的数目或特点划分无L2或P——三斜晶系（L1、C）L2和P不多于一个——单斜晶系（L2、P、L2PC）L2和P总数不少于三个——斜方（或正交）晶系（3L2、L22P、3L23PC）唯一的高次轴为L3——三方晶系（L3、L3C、L33L2、L33P、L33L23PC）唯一的高次轴为L4或Li4——四方（或正方）晶系（L4、L4PC、L44L2、L44P、Li4、Li42L22P、L44L25PC）唯一的高次轴为L6或Li6——六方晶系（L6、L6PC、L66L2、L66P、Li6、Li63L23P、L66L27PC）有四个L3——立方（或等轴）晶系（3L24L3、3L24L33PC、3L44L36L2、3Li44L36P、3L44L36L29PC）Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.5晶族与晶系的划分50Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.6晶体定向晶体定向包括选择晶轴和确定轴单位。晶轴选择原则：晶轴的选择必须同晶体内部格子构造紧密联系，必须是晶体构造中的行列方向，同时必须反映晶体固有的对称性。1、选Ln或Lin作为晶轴；2、无Ln或Lin时，选P法线作为晶轴；3、无Ln、Lin或P时，则以某一晶棱方向或角顶连线方向作为晶轴；4、一般选三根晶轴，称为三轴定向（三方、六方除外）：X(a)前后方向，前正后负；Y(b)左右方向，左负右正；Z(c)上下方向，上正下负；5、在不违背该晶体对称性条件下，同时选定的三个晶轴应尽可能相互垂直，轴角α=；β=；γ=

6、三方、六方晶系常选四轴定向，X轴向前偏左30˚，Y、Z同上，U轴负端向前偏右30˚。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.6晶体定向51Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.6晶体定向Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.6晶体定向52Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.6晶体定向Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.6晶体定向53Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.6晶体定向轴率的确定轴率是各晶轴的轴单位实际长度之比。轴单位是各晶轴上的度量单位，即晶轴所在行列的结点间距（晶轴上相邻等同点间的距离），一般用a0、b0、c0表示。通常选择一个单位晶面ABC，假定其在三个晶轴上截取得轴单位数相等，均为n，则OA:OB:OC=na0:nb0:nc0=a0:b0:c0

OA/OB:1:OC/OB=(a0/b0):1:(c0/b0)

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.6晶体定向54Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.7点群（对称型）的符号（1）圣弗利斯（Schöenflies）符号Ln原始式Cn:C1、C2、C3、C4、C6Lin原始式Cni:Ci、C2i=CS、C3i、C4i=S4、C6i=C3h

面式Cnv:Cv=Cs、C2v、C3v、C4v、C6vLn与P┴组合Cnh:Ch=Cs、C2h、C3h、C4h、C6h

轴式Dn:D1=C2、D2、D3、D4、D6Dn与P┴组合Dnh:Dh=

C2v、D2h、D3h、D4h、D6hDn与平分其角P‖组合Dnd:Dd=C2h、D2d、

D3d（D4d、D6d）

等轴原始式:T

T与P┴组合:Th

T与平分其角P‖组合:Td

等轴轴式:O

O与P┴组合:Oh

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.7点群（对称型）的55Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.7点群（对称型）的符号（2）国际符号ⅰ国际符号的含义及其表示方式

点群的国际符号由不超过三位的数字和字母（即对称要素的国际符号）表示，其中每一位代表点群中某个确定的方向上有该对称要素。当某一位对应的方向上有多个对称要素时，选择的顺序是先m后n(或ñ)，必要时两者都用，以“/”写成分式形式，n在上，m在下。当某一位对应的方向上无对称要素时，将该位空缺或用1表示。不同晶系，国际符号的位数和每位所代表的方向不同。下表是各晶系国际符号中每个位所代表的方向。晶系方向方向方向等轴ZX+Y+ZX+Y四方ZXX+Y六方（三方）ZX2X+Y斜方XYZ单斜Y三斜ZCh.1晶体的宏观对称性与点群1.7点群（对称型）的56Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.7点群（对称型）的符号（2）国际符号ⅱ各点群的国际符号

三斜晶系：1,单斜晶系：2，m，m/2斜方晶系：222，mm2,mmm三方晶系:3,,32,3m,m四方晶系:4,,4/m,422,4mm,2m,4/mmm六方晶系:6,,6/m,622,6mm,2m,6/mmm立方晶系:23,m3,3m,432,m3mCh.1晶体的宏观对称性与点群1.7点群（对称型）的57Ch.1晶体的宏观对称性与点群

1.7对称型（点群）的符号Ch.1晶体的宏观对称性与点群

1.7对称型（点群58Ch.1晶体的宏观对称性与点群

1.7对称型（点群）的符号Ch.1晶体的宏观对称性与点群

1.7对称型（点59Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.8点群与物理性能间的关系光学性质：光性均质体（高级晶族）光性非均质体（中级晶族—单轴晶，低级晶族—双轴晶）旋光性：11种无对称面和对称中心点群。倍频性：除O-432、D4-422、D6-622、T-23、Td-43m外的16种无对称中心点群。压电性：除O-432外的20种无对称中心点群。热释电性：具有单向极轴的10种点群。

Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.8点群与物理性能60Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号

在晶体定向的基础上，可确定结晶多面体外形上的各种界限要素（晶面、晶棱、角顶）和各种结晶几何要素（单形、晶带、晶向等）。用来表示这些要素在空间位置的各种简单符号称为结晶符号。

Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号61Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号(1)晶面符号(米氏符号)表示晶面在空间相对位置和方向的一组数字(hkl)求法Ⅰ(晶胞参数未知）：

♣

选择单位晶面A0B0C0，其在各晶轴上的截距分别为OA0、OB0、OC0；

♣

未知晶面AxBxCx在各晶轴上的截距分别为OAx、OBx、OCx；

♣

求单位晶面与未知晶面截距之比的连比，即：OA0/OAx:OB0/OBx:OC0/OCx；

♣

将该连比化为简单互质整数比h:k:l；

♣

去掉比号，加上小括号即得（hkl）。Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号62Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号(1)晶面符号(米氏符号)求法Ⅱ（晶胞参数已知）：

♣

未知晶面AxBxCx在各晶轴上的截距分别为OAx、OBx、OCx；

♣

求得未知晶面AxBxCx在各晶轴上的截距系数p(OAx/a0)、q(OBx/b0)、r(OCx/c0)；

♣将截距系数的倒数写成连比形式：(1/p):(1/q):(1/r);

♣

将该连比化为简单互质整数比h:k:l；

♣

去掉比号，加上小括号即得（hkl）。

Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号63Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号(1)晶面符号(米氏符号)晶面符号的特点：

♣

晶面指数是截距系数的倒数比,截距系数越大,相应指数越小；

♣

指数按X、Y、Z顺序排列，一般式(hkl),三方、六方四轴定向时(hkil)，其中h+k+i=0；

♣

晶面指数有正有负，负号写在该指数上方；

♣

有些点群晶轴有两种选择，晶面符号也不同；

♣

晶面符号既可表示晶体外形的晶面，又可表示晶体内部面网(晶体内法线同向的面网符号相同)；既可表示一个晶面，又可表示由对称要素联系起来的一组晶面，表示后者时，用大括号{hkl}，称为聚形或晶面族。

Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号64Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号(2)晶棱符号（方向指数）表示晶棱或晶向在空间相对位置和方向的一组数字[uvw]求法Ⅰ：

♠

将该晶棱平移至坐标原点；

♠

在该晶棱上任取一点P（p,q,r);

♠

取P坐标之连比p:q:r化为互质整数比u:v:w；

♠

去掉比号，加上中括号[uvw].求法Ⅱ：

♠

在该晶棱上任取两点P1(p1,q1,r1)和P2(p2,q2,r2);

♠

取两点坐标差值之连比(p2-p1):(q2-q2)

:(r2-r1)划为互质整数比u:v:w；

♠去掉比号，加上中括号[uvw].Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号65Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号(2)晶棱符号晶棱符号特点：

♠

指数按X、Y、Z顺序排列，一般式[uvw],三方、六方定向时[uvtw],其中u+v+t=0；

♠

指数有正有负，负号写在该指数上方。当无矢量时，相反的两方向等效。

♠有些点群晶轴有两种选择，符号也不同；

♠

晶棱符号既可表示晶体外形晶棱（相同方向的不同晶棱只有一个符号），又可表示晶体内部行列；既可表示一个方向(如晶棱、晶带轴)，又可表示由对称要素联系起来的一组方向(晶向族)，表示后者时，用尖括号〈uvw〉。

Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号66Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号(3)三轴定向和四轴定向结晶符号间的转换三轴定向[UVW]四轴定向[uvtw]秘诀：先求出晶向上任一点在X、Y、U、Z四晶轴的垂直投影，然后将前三个数值乘以2/3，再和第四个数值一起化为最小简单整数，即得此晶向指数。Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号67Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号(4)单形、晶面族、晶向族符号代表晶面或晶向的选取原则：

♥

尽可能选正指数多的晶面或晶向(在三方、六方晶系中，可不考虑第三指数)；

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按先前、次右、后上指数绝对值递减。Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号68Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号(5)晶带符号与晶带定律晶带：彼此间交棱相互平行的一组晶面的组合。晶带轴：晶带中相互平行的晶棱方向，它代表该晶带在空间的位置。晶带符号：晶带轴的晶棱符号。晶带定律：若有一晶面(hkl)属于晶带[uvw],则有hu+kv+lw=0Ch.2结晶符号与晶体形态2.1结晶符号69Ch.2结晶符号与晶体形态2.2晶体形态A单形（1）单形的概念：由对称要素联系起来的一组晶面的总和。同一单形中的晶面同形等大。（2）单形特征：所属晶族、晶面数、相互位置。（3）单形推导举例：L4PC、L22P。Ch.2结晶符号与晶体形态2.2晶体形态70Ch.2结晶符号与晶体形态Ch.2结晶符号与晶体形态71晶体学基础课件72晶体学基础课件73晶体学基础课件74Ch.2结晶符号与晶体形态2.2晶体形态A单形（4）单形种类：开形——单面、双面、柱类、单锥(不可单独作为晶体外形);闭形——面体类、双锥类（可单独作为晶体外形);左右形——斜