浙江省湖州市南北庄中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市南北庄中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长的，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=的距离等于实轴长的，∴=2a×，∴a=2b∴e2=1+=∴e=故选：C．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．2.设复数，则z的共轭复数＝

参考答案：D略3.（5分）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A．P（ξ=1）B．P（ξ≤1）C．P（ξ≥1）D．P（ξ≤2）参考答案：B∵P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，∴P（ξ≤1）=，故选B．4.已知α∈（，），tan（α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为(

)

A

-

B

C

D

-参考答案：A略5.设，，，则下列关系中正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】数值大小的比较；对数函数的单调性.B3【答案解析】A

解析：因为，，，而，由对数函数单调性得，所以选A.【思路点拨】把各数化为以2为底的对数，然后利用对数函数的单调性得结论.6.函的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．

B． C．

D． 参考答案：A略7.已知函数有两个零点，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设满足,若目标函数的最小值为2,则的最大值为A.

B.

C.1

D.2参考答案：A9.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B略10.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B． C．（1，2） D． C．（﹣1，0） D．（-1,1），参考答案：C∵全集为R，∴?RB=（﹣1，+∞），则A∩（?RB）=（﹣1，0）．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

．参考答案：12.设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围．【解答】解：∵f（x）=（x3﹣），∴f′（x）=（3x2+）≥，点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k≥．过点P的切线的倾斜角为α，tanα≥．过点P的切线的倾斜角取值范围：．故答案为．13.已知复数，则复数=

。参考答案：i

14.用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：

即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.15.定义在R上的函数的图像关于点对称，且，

.参考答案：216.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心17.函数的定义域为__________.参考答案：要使函数有意义，则有。即，所以，即，所以函数的定义域为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，且（1）求sinB的值；（2）求的值；（3）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由得，即，再由余弦定理求出，转化为；（2）先求出和，再由和差角公式求出；（3）由直接计算即可.【详解】解：（1）因为所以，即所以因为，所以（2）因为，所以（3）因为，所以，所以【点睛】本题考查了正余弦定理，给值求值，三角形的面积公式，属于基础题.19.已知.函数，若将函数的图象向左平移个单位，则得到的图像，且函数为偶函数.（I）求函数的解析式及其单调增区间；（II）若，求的值.

参考答案：（Ⅰ）f（x）=2sin（2x-）单调增区间为[-+kπ，+kπ]（Ⅱ）（Ⅰ）f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），∴g（x）=f（x+）=2sin[ω（x+）-]=2sin（ωx-π-），

又∵g（x）是偶函数，∴sin（-ωx+π-）=sin（ωx+π-），

∴sinωxcos（π-）=0对任意x∈R恒成立，∴π-=+kπ，k∈Z，

整理，得ω=2+3k，k∈Z，又0＜ω＜3，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x-），

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（）=2sin（2?-）=2sin（α-），

又f（）=，∴sin（α-）=，又＜α＜π，∴0＜α-＜，

∴cos（α-）=，∴sinα=sin[(α-)+]=sin(α-)cos+cos(α-)sin=×+×=．【答案】略20.设(Ⅰ)若对一切恒成立,求的最大值.(Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四点共圆。（1）

证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）

若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。

参考答案：

22.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，，点H在线段EG上.（Ⅰ）证明：EF⊥CH；（Ⅱ）求平面BCC1B1与平面CEF所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）不妨设，则，，