重庆第二十六中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

重庆第二十六中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知等比数列{an}，Sn为其前n项和，S3=10，S6=20，则S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50参考答案：B3.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．

4.下列几何体中是棱柱的有(

)．(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：C略5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲“|PA|+|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹为以A、B为焦点的椭圆”，那么A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充分且必要条件

D.甲既不是乙的充分也不是必要条件参考答案：B略6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则

（）A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B7.设连续函数，则当时，定积分的符号A、一定是正的

B、一定是负的

C、当时是正的，当时是负的

D、以上结论都不对

参考答案：A略8.当时，下面程序段输出的结果是（

）A．9

B．3

C．10

D．6参考答案：D9.已知正项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D略10.如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为（

）A.①③ B.③④ C.①② D.②③④参考答案：A连接相交于点,连接.在①中,由正四棱锥,可得底面面.分别是的中点,平面平面平面,故①正确;在②中,由异面直线的定义可知,和是异面直线,不可能,因此不正确;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正确;在④中,由①同理可得,平面,若平面,则,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直,即不正确.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体中，.分别是.的中点，则异面直线与所成角的大小是_______参考答案：90。略12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_

.参考答案：略13.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：14._________________.ks5u参考答案：i略15.（3+）9展开式中的常数为______.参考答案：84略16.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是

。参考答案：略17.函数图像上的点到直线的最小距离为______．参考答案：【分析】根据函数图象，结合几何关系，寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离即为所求.【详解】根据函数图象，只需寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离就是函数图像上的点到直线的最小距离，由题，，令，则到直线的距离最小，最小距离为.故答案为：【点睛】此题考查求曲线上的点到直线距离的最小值，通过等价转化，只需寻找与直线平行的直线与相切，且点即为所求点，数形结合求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（2）在圆C上求一点Q（a,b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。参考答案：解：（Ⅰ）求过点P的圆C的切线为:x=2,则极坐标方程为;2分圆C的普通方程为:,则极坐标方程为4分（Ⅱ）设

,

5分则点Q（a,b）到直线x+y+3=0的距离为

8分当时,,

9分这时,即

10分略19.如图（1），在中，,D是垂足，则,该结论称为射影定理.如图（2），在三棱锥中，平面，平面，O为垂足，且O在内，类比射影定理，可以得到结论：

.参考答案：略20.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，∴年销售收入为=，∴年利润=．（2）令x+1=t（t≥1），则．∵t≥1，∴，即W≤42，当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．21.已知二项式（x2+）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：【考点】DA：二项式定理；DB：二项式系数的性质．【分析】（Ⅰ）据二项式系数是二项展开式中的组合数列方程求解（Ⅱ）据二项展开式的通项公式得第r+