四川省成都市一中实验中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

四川省成都市一中实验中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若则实数x的值为

A．－3

B．1

C．－3或1

D．－3或1或3

参考答案：C2.已知，则=（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.关于函数f（x）=x3的性质表述正确的是(

)A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项．【解答】解：函数f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）=x3为奇函数，∵f′（x）=3x2≥0，故函数f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题．4.在等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，，，则（

）A.12 B.18 C.21 D.27参考答案：C【分析】也成等比数列，则易求.【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，所以，则，解得.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.5.已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第6项为常数项，由=﹣?xn﹣6，可得n﹣6=0．解得n=6．故选：D．6.圆在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.考点：直线与圆的位置关系.7.已知函数在区间的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.满足A=45，c=，=2的△ABC的个数记为m,则m的值为（

）A．0

B．2

C．1

D．不定参考答案：B10.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为A．4

B．8

C．11

D．13参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题12.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有

辆．

参考答案：80时速在区间内的汽车有

13.当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．参考答案：见解析等价为，设，当，，在上单减，，当，，当且仅当，成立，∴最小值为．∴．14.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填.

15.已知一次函数满足，，则函数的解析式为

。参考答案：16.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若△ABC的面积为，且，，则∠A的弧度为__________．参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.17.（5分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是

．参考答案：考点： 几何概型．专题： 计算题；概率与统计．分析： 设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．解答： 由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．点评： 利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为Ｒ，并且满足，当（1）．求的值；（3分）（2）．判断函数的奇偶性；（3分）（3）．如果的取值范围．（6分）参考答案：设函数的定义域为Ｒ，并且满足，当解:（1）．（2）．（3）．共6分

略19.（本小题满分12分）化简：参考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

=----------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------------------------2分20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入

100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元（总收益：总成本+利润）?参考答案：略21.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1～5月的月营业额y（单位：万元）与月份的数据，如下表：x12345y1113161520（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程中，，.参考答案：解：（1），，，，所以，于是，所以回归有线方程为：.（2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为：，共包含个基本事件，设“恰有一点在回归直线上”为事件，则中，共包含个基本事件，所以.

22.已知关于x，y的方程C：．(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)若圆C与圆外切，求m的值；(3)若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值．参考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；

（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值．（3）（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值．【详解】（1）方