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文档简介

广东省潮州市铮蓉中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知且则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A2.给出以下命题:①若a>b>0,d<c<0,;②如果p1?p2≥4,则关于x的实系数二次方程x2+p1x+q1=0,x2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根;③若x≠kπ,k∈Z,则sinx+≥2;④当x∈(0,2]时,f(x)=x﹣无最大值.其中真命题的序号是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用;不等式比较大小;基本不等式.【分析】逐项判断4个命题的正误.①利用不等式的基本性质即可求解;②正确理解“至少一个”.可从反面来求,易得;③注意基本不等式的前提,即可判断;④由已知函数的单调性易得.【解答】解:①∵a>b>0,∴,又d<c<0,∴且,∴,∴,∴,故①正确;②命题的逆否命题为:若两个方程都无实根,则,若两个方程都无实根,则有,∴,,∴,∴,故其逆命题正确,所以原命题正确,即②正确;③取≠kπ,此时,故③错误;④∵函数在(0,2]上是增函数,所以函数在(0,2]上有最大值f(2)=,故④错误.综上可知,①②正确故选A.3.执行图中程序框图,若输入x1=2,x2=3,x3=7,则输出的T值为()A.3 B.4 C. D.5参考答案:B【考点】程序框图.【分析】先弄清该算法功能,S=0,i=1,满足条件i≤3,执行循环体,依此类推,当i=4,不满足条件i≤3,退出循环体,输出所求即可.【解答】解:S=0,i=1,满足条件i≤3,执行循环体,S=2,T=,i=2满足条件i≤3,执行循环体S=2+3=5,T=,i=3,满足条件i≤3,执行循环体,S=5+7=12,T=4,i=4,不满足条件i≤3,退出循环体,则T=4.故选:B.4.已知函数在其定义域上单调递减,则函数的单调减区间是A.

B.

C. D.参考答案:B5.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球,黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:110321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估计事件M发生的概率为(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】估计事件发生的随机数有6个,由此可以估计事件发生的概率.【详解】利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“红、黄、蓝、绿”这四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:110321230023123021132220001231130133231031320122103233

估计事件A发生的随机数有:110,021,001,130,031,103,共6个,由此可以估计事件A发生的概率为.故选:B.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=(

)A. B. C. D.参考答案:A【考点】余弦定理的应用;正弦定理.【专题】应用题;解三角形.【分析】根据sinC=2sinB,由正弦定理得,,再利用余弦定理可得结论.【解答】解:因为sinC=2sinB,所以由正弦定理得,所以,再由余弦定理可得,所以A=.故选A.【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.7.参考答案:-1或-28.已知函数在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是(

)A.(-∞,0)

B.

C. D.(0,1)参考答案:B9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问:几日相逢?()A.9日 B.8日 C.16日 D.12日参考答案:A【考点】等比数列的前n项和.【分析】良马每日行的距离成等差数列,记为{an},其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为{bn},其中b1=97,d=﹣0.5.求和即可得到答案.【解答】解:由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为{an},其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为{bn},其中b1=97,d=﹣0.5;设第m天相逢,则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125,解得:m=9.故选:A.10.,,,则

)A.45

B.50

C.55

D.60参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题:①当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是;②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是;③抛物线;④已知双曲线,其离心率,则m的取值范围是(-12,0).其中正确命题的序号是

.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:①②③④12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别是1,2,3,则此球的表面积为____________参考答案:略13.在中,所对的边分别是,若,则

.参考答案:略14.复数的虚部为

.参考答案:1略15.函数y=cos3的导数是_________参考答案:16.等比数列中,若,,则的值为

.参考答案:17.双曲线的渐近线方程是_▲_.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,几何体EF-ABCD中,CDEF是边长为2的正方形,ABCD为直角梯形,,,,.(1)求异面直线BE和CD所成角的大小;(2)求几何体EF-ABCD的体积;(3)若平面ABCD内有一经过点B的曲线,该曲线上的任一动点都满足EQ与CD所成角的大小恰等于BE与CD所成角.试判断曲线的形状并说明理由.参考答案:(1);(2);(3)双曲线.【分析】(1)根据几何体特征,建立空间直角坐标系,求出向量,的坐标,利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值,可得角的大小;(2)利用几何体的体积V=VE﹣ABCD+VB﹣CEF,分别求得两个棱锥的底面面积与高,代入棱锥的体积公式计算.(3)利用向量夹角公式直接可得关于x,y的表达式,满足双曲线方程,可得结果.【详解】(1)∵且,∴平面,∴如图建系,以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,设异面直线和所成角的大小为,则所以异面直线和所成角的大小为.(2)如图,连结EC,过B作CD的垂线,垂足为N,则BN⊥平面CDEF,且BN=2.∵VEF﹣ABCD=VE﹣ABCD+VB﹣ECF.∴几何体EF﹣ABCD的体积为.(3)设,则,由题意知与所成角的大小为所以化简得所以曲线的形状是双曲线.【点睛】本题考查了利用向量法求异面直线所成角,考查了组合几何体体积的计算,考查了学生的空间想象能力与运算能力,属于中档题.

19.(1)若6x=24y=12,求+的值;(2)解方程:1og2(2x+8)=x+1.参考答案:【考点】对数的运算性质.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据对数的定义,求出x,y,再根据换底公式求出,,根据对数的运算性质计算即可;(2)根据对数的定义得到2x+8=2x+1,再根据指数幂的运算求出即可.【解答】解:(1)6x=24y=12,∴x=log612,y=log2412,∴+=log126+log1224=log12(6×24)=log12122=2,(2)1og2(2x+8)=x+1.∴2x+8=2x+1=2×2x,∴2x=8=23,∴x=3.【点评】本题考查了对数的运算性质和换底公式,以及指数幂的运算,属于基础题.20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若圆心P到直线2x﹣y=0的距离为,求圆P的方程.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】(Ⅰ)设圆心为P(a,b),半径为R,由题意知R2﹣b2=2,R2﹣a2=3,由此能求出圆心P的轨迹方程.(Ⅱ)由题意知R2﹣b2=2,R2﹣a2=3,=,由此能求出圆P的方程.【解答】解:(Ⅰ)设圆心为P(a,b),半径为R,∵圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2,∴由题意知R2﹣b2=2,R2﹣a2=3,∴b2﹣a2=1,∴圆心P的轨迹方程为y2﹣x2=1.(Ⅱ)由题意知R2﹣b2=2,R2﹣a2=3,=,解得a=0,b=1,R=或a=,b=,R=或a=﹣,b=﹣,R=,∴满足条件的圆P有3个:x2+(y﹣1)2=3或(x﹣)2+(y﹣)2=或(x+)2+(y+)2=.【点评】本题考查圆心的轨迹方程的求法,考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用和理解.21.(本小题满分12分)已知∈R,函数=(-x2+)(x∈R,e为自然对数的底数).(1)当=2时,求函数的单调递增区间;(2)若函数在(-1,1)上单调递增,求的取值范围;参考答案:(1)当=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,

∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.-------------2分

令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,--------------3分∵ex>0,∴-x2+2>0,解得-<x<.--------------5分∴函数f(x)的单调递增区间是(-,).-------------6分(2)∵函数f(x)在(-1,1)上单调递增,∴f′(x)≥0对x∈(-1,1)都成立.--------------8分∵f′(x)=[-x2+(-2)x+]ex,∴[-x2+(-2)x+]ex≥0对x∈(-1,1)都成立.∵ex>0,∴-x2+(-2)x+≥0对x∈(-1,1)都成立,即x2-(-2)x-≤0对x∈(-1,1)恒成立.------------9分设h(x)=x2-(-2)x-,只需满足,解得≥.------------12分22.已知复数,若z2+az+b=1﹣i,(1)求z;(2)求实数a,b的值.

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