江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】由题意和乘积的导数可得偶函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的偶函数，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上单调递增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故选：C2.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66参考答案：D3.在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3︰2两段，则斜边上的中线的长为（

）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

参考答案：A略4.从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有

（）A、10种B、12种C、13种D、14种参考答案：B5.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D6.在的展开式中，的系数为（

）A．-10

B．20

C．-40

D．50参考答案：C7.等差数列{an}的前n项和Sn（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．S17 B．S18 C．S15 D．S16参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．

【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11为定值，即a8为定值又∵∴s15为定值故选C【点评】注意本题中的选择项也是解题信息．8.设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A． B．5 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．1个

B．个

C．个

D．个参考答案：A10.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

参考答案：30°略12.过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是

．参考答案：略13.已知，则不等式的解集是

参考答案：14.已知函数的值域为

。参考答案：略15.设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为

．参考答案：9x﹣y﹣16=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．16.函数y=3x，x∈[1，2]的值域为_________．参考答案：

略17.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件．【解答】解：由题意得∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题因为当a=3，b=0有a+b=3所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题∴命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图19.已知条件，条件关于x的不等式组的整数解的集合为，试判断p是q的充分不必要条件是否成立，说明理由。参考答案：解：充分不必要条件计算得条件，条件q:故p是q得充分不必要条件略20.15分）已知（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求的展开式中含x2项的系数．参考答案：（1）由题意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x项的系数为，…（5分）解得m=2，或m=﹣2（舍去）．故m，n的值分别为2，8．…（6分）（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为．…（9分）（3），…（11分）所以含x2的系数为．…（15分）（1）由题意可得2n=256，由此解得n=8．再根据含x项的系数为，求得m的值．（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为，再根据二项式系数的性质求得结果．（3），可得含x2的系数为，运算求得结果．21.已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；参考答案：(I)，因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化