2021年江苏省淮安市三湾中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年江苏省淮安市三湾中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设四棱锥的底面两组对边互不平行，用平面去截此四棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面(

)

A．不存在

B．只有1个

C．恰有4个

D．有无数多个参考答案：D2.设是周期为2的奇函数，当时，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C，选C.4.已知函数则的大致图象是参考答案：A5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（

）

A．2 B．3C．4

D．5参考答案：C命题意图：本题考查程序框图，简单题．8.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论

一定正确的是（）A.

B.是的极小值点

C.是的极小值点

D.是的极小值点

参考答案：D7.（理）若曲线在顶点的角的内部,、分别是曲线上相异的任意两点，且，我们把满足条件的最小角叫做曲线相对点的“确界角”。已知为坐标原点，曲线的方程为，那么它相对点的“确界角”等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

(

)A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位

参考答案：A9.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（

）（A）150种

(B)180种

(C)240种

(D)540种参考答案：A人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A．10.在△ABC中，若sin(+A)cos(A+C-π)=1,则△ABC为

(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=．参考答案：64【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式分别化简a1+a2=3，a2+a3=6后得到首项和公比的两个关系式，分别记作①和②，然后②÷①即可求出公比，把公比代入①即可求出首项，根据求出的首项和公比，利用等比数列的通项公式求出a7的值即可．【解答】解：由a1+a2=a1（1+q）=3①，a2+a3=a1q（1+q）=6②，②÷①得：q=2，把q=2代入①得到a1=1，则a7=26=64．故答案为：6412.若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______．参考答案：[-1,1]13.若函数在上存在单调递增区间，则a的取值范围是

参考答案：．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是．14.求值：=．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．15.已知为第二象限角，，则________.参考答案：16.已知向量，若向量平行，则实数等于

．参考答案：217.直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为．参考答案：e2+1【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】先求出两曲线y=e2，曲线y=ex的交点坐标（2，e2），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值．【解答】解：由题意令解得交点坐标是（2，e2）故由直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为：∫02（e2﹣ex）dx=（e2x﹣ex）=e2+1．故答案为：e2+1．【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知两点O(0,0)，B(,)．（1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求△MNC的面积．参考答案：（1）设为圆上任意一点，则，，在中，，即．…..3分∴，∴圆的直角坐标方程为．…….5分（2）作于，到直线的距离，在中，，∴的面积为．……10分19.已知向量。

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值。参考答案：解：（1）∵向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，﹣sinx）．f（x）=?=COS2x﹣sin2x=sin（2x+），∴函数的周期为=π，∵2kπ+≤2x+2kπ，k∈z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，所以函数的周期为=π，[kπ，kπ]，k∈z（2）∵将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，∴g（x）=cosx，∵f（）=0，g（B）=，b=2，∴sin（A+）=0，COSB=，∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，∴A=，B=∵，b=2∴得：，即a=，略20.参考答案：21.（12分）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长.参考答案：解析:（Ⅰ）

…………2分在中，由于，

…………3分又，

又，所以，而，因此.…………6分

（Ⅱ）由，由正弦定理得

…………8分，即，由（Ⅰ）知，所以

…………10分由余弦弦定理得，

…………11分，