山西省忻州市杨芳学校高二数学文联考试卷含解析

山西省忻州市杨芳学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算：（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.设是方程的解，则属于区间（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）参考答案：C考点：函数零点的定义及运用.3.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有 A．96种 B．144种 C．240种 D．300种参考答案：C4.计算的结果是A B． C． D．参考答案：C略5.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】当α∥β时，平面α内有无数条直线与平面β平行；当α与β相交时，平面α内有无数条平行直线与平面β平行．【解答】解：由平面α内有无数条直线与平面β平行，知：当α∥β时，平面α内有无数条直线与平面β平行；当α与β相交时，平面α内有无数条平行直线与平面β平行．∴α与β的位置关系是平行或相交．故选：C．【点评】本题考查两平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A． B.

C.

D.参考答案：A略7.已知x0是函数f(x)=2x+2011x-2012的一个零点.若∈（0，），∈（，+），则(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0参考答案：D略8.直线的截距式方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.双曲线=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为，求出a，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），∴双曲线的一个焦点为（0，2）．令y=2，代入双曲线（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵过点F且垂直于实轴的弦长为，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故选：B．【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键．10.在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．参考答案：3πa2【考点】球内接多面体．【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积．故答案为：3πa212.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略13.过点且与直线垂直的直线方程为

．参考答案：14.若圆与圆的公共弦的长为8，则___________．参考答案：或15.空间不共线的四点，可能确定___________个平面．参考答案：或空间四点中，任意三点都不共线时，可确定个平面，当四点共面时，可确定个平面，故空间不共线四点，可确定个或个平面．16.对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．17.函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图直角梯形OADC中，OA∥CD，∠D=60°，OA=1，CD=2，在梯形内挖去一个以OA为半径的四分之一圆，图中阴影部分绕OC所在直线旋转一周，求该旋转体的体积和表面积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．【解答】解：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，∵，∠D=60°，OA=1，CD=2，故圆台的上底和半球的半径为1，圆台的下底半径为：2，圆台的母线长为：2，圆台的高为：，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面；S半球=2π，S圆台侧=6π，S圆台底=4π．故所求几何体的表面积为：2π+6π+4π=12π；由V圆台=π（12++22]×=π，V半球=π×13=π；所以，旋转体的体积为V圆台﹣V半球=π【点评】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．19.（本小题12分）如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。

（I）求椭圆的方程；

（II）若为直角，求的值。

参考答案：20.（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求?UA∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴?UA=（﹣2，9）；?UA∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C?A，则当C=?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5，当C≠?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出?UA∪B；（II）题目中条件得出“C?A”，说明集合C是