2021年湖南省娄底市洪山镇双乔中学高三数学文月考试题含解析

2021年湖南省娄底市洪山镇双乔中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题的说法错误的是（

）A．若为假命题，则均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则.D．命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”参考答案：A略2.已知为复数z=i（1﹣i）的共轭复数，则z?=（）A．﹣2 B．2 C．1﹣i D．1+i参考答案：B考点： 复数代数形式的乘除运算．分析： 直接由复数z求出z的共轭复数，则答案可求．解答： 解：由z=i（1﹣i）=1+i，得．则z?=（1+i）?（1﹣i）=2．故选：B．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.若复数的实部与虚部相等，则实数等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故选C.4.已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．5.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)＝,则f(x)在区间上的表达式为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D略8.直线与曲线相切，则b的值为(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1参考答案：B9.已知双曲线C的渐近线方程为，且经过点(2,2)，则C的方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2π，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函数的周期是2π，若﹣≤x≤0，则0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函数的周期是2π，∴当＜x≤2π时，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，当＜x≤π时，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，当π＜x≤时，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.参考答案：略12.命题“存在实数，使得方程有实数解”的否定形式为

．参考答案：任意实数，方程无实数解。13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，，且A，B，C成等差数列，则C的大小为______．参考答案：【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小．【详解】在中，成等差数列，可得，即，，即为，即有，由余弦定理可得，即有，，由为三角形的内角，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.14.已知向量夹角为，且；则.参考答案：15.连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，

．参考答案：716.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．17.如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；（3）试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。参考答案：解(1)由解得所求椭圆方程为

……4分(2)设AB方程为由.

……6分由已知:……8分∴

解得

……9分(3)当A为顶点时,B必为顶点,则,

……10分当A,B不为顶点时,设AB方程为由 .

……11分又,即,知,

……12分∴=

……13分===1三角形的面积为定值1.

……14分略19.

如图，三棱柱中，⊥面，，

，为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.参考答案：20.在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=，c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值．（2）由c＜b，可得C为锐角，由（1）可得cosC，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵b=，c=1，cosB=．∴sinB==，∴由正弦定理可得：sinC===…4分（2）∵c＜b，C为锐角，∴由（1）可得：cosC==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∴S△ABC=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用ξ，η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai，由P（Ai）=??，（i=0，1，2，3，4），求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）由X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则P（Ai）=??，（i=0，1，2，3