广西壮族自治区南宁市武鸣中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.2.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性和特殊点，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1）．【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1），故选：B．3.圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1参考答案：A4.等差数列{an}中，a2+a8=16，则{an}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．72参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，则{an}的前9项和S9=9a5=9×8=72．故选：D．5.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．6.下列叙述错误的是(

)A．若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D．对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)参考答案：D7.命题:向量与向量共线；命题:有且只有一个实数，使得，则是的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.函数的定义域为___________.参考答案：略9.若，，与的夹角为，则（

）A.2

B．1

C．2

D．4参考答案：B10.α为第三象限的角，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角化简可得答案．【解答】解：α为第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．则==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）=_________．参考答案：12.定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为

。参考答案：3略13.已知偶函数对任意都有，且当时，，则

；参考答案：14.若函数是偶函数，则的递减区间是

参考答案：略15.函数的周期为________参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为π，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为π.故答案为：π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.与终边相同的角的集合是__________________参考答案：试题分析：与终边相同的角的集合,所以与终边相同的角的集合是考点：终边相同的角的集合17.已知，，则的大小关系为________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：（1）由题意可知，，由，解得，由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（2）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.19.（本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答案：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种．（1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，所以：14分20.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…21.设集合，不等式的解集为B．(1)当a=0时，求集合A，B；(2)当时，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【