浙江省宁波市鄞州职业中学2022年高二数学文期末试题含解析

浙江省宁波市鄞州职业中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9参考答案：C略2.已知函数f(x)在R上是增函数，设，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】令，利用在上为减函数可得的大小关系，从而得到正确的选项．【详解】令，则，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，故，即，故即，又，故，综上，，故选B．【点睛】不同底、不同指数的幂比较大小，可根据底、指数的特点构建新函数，利用导数考虑新函数的单调性从而得到幂的大小关系．3.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（

）（A）

（B）

（C）3

（D）参考答案：C4.若正数满足，则的最小值是

(

)A

B

C

9

D

10参考答案：C5.下列结论正确的是(

)A

当

B

C

D

参考答案：略6.设全集<,集合,则等于 （）A． B． C． D． 参考答案：B7.如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆

只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为28.曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．9.下列事件中，随机事件是(

)A、连续两年的国庆节都是星期日

B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同 D、国庆节一定不在星期日参考答案：B10.已知等比数列的值为

(

)

A．

B．

C．—

D．—参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：12.如图四面体O﹣ABC中，==，=，D为AB的中点，M为CD的中点，则=（，，用表示）参考答案：+﹣【考点】空间向量的数乘运算．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】由于=，=，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案为：+﹣．【点评】本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.观察式子：，，，，则可归纳出式子为__________________参考答案：略14.

参考答案：15.已知偶函数在区间[－1,0]上单调递增，且满，给出下列判断：①；②f(x)在[0,2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线对称；④函数f(x)在处取得最大值；⑤函数没有最小值其中判断正确的序号_______．参考答案：①②④【分析】依次判断个选项：根据和函数的奇偶性可得到：，从而可推导出，则①正确；根据得到的图象关于点对称；根据函数的奇偶性可知的图象关于点对称；根据对称性可判断出在上单调递减，则②正确，③错误；根据函数单调性和周期性可知④正确，⑤错误.【详解】①由得：又为偶函数

则

是以4为周期的周期函数令，则

，则①正确；②由可知的图象关于点对称又为偶函数，可知的图象关于点对称在上单调递增

在上单调递增为偶函数

在上单调递减，即为减函数，则②正确；③由②知，的图象关于点对称，则③错误；④由②知，在上单调递增，在上单调递减时，，即在处取得最大值又是周期为的周期函数

在处取得最大值，则④正确；⑤由④知，或处取得最小值，则⑤错误.本题正确结果：①②④【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性的判断，考查学生对于函数各个性质之间关系的掌握.16.观察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

.参考答案：17.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是

．参考答案：

解析：由得；由得，

则等式组的解集是，而是不等式的解集的子集，则令，得且，得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列，公差，其中恰为等比数列，若，，，⑴求等比数列的公比⑵试求数列的前n项和

参考答案：依题意得：⑴即解得

或（舍去）…………………4’公比……………6’⑵…………①

…②由①②得，………10’…………14’

19.过点作一条直线，使它与两坐标轴相交，且与两轴所围成的三角形面积为

求此直线的方程．参考答案：解：设直线为，则直线交轴于点，交轴于点，

∴

整理，得，或

解得或

∴所求直线方程是，或略20.求不定方程的正整数解的组数参考答案：解析：令，，，则．先考虑不定方程满足的正整数解．，，．----------------------------------5分当时，有，此方程满足的正整数解为．当时，有，此方程满足的正整数解为．所以不定方程满足的正整数解为．

--------------------------------10分又方程的正整数解的组数为，方程的正整数解的组数为，故由分步计数原理知，原不定方程的正整数解的组数为．

---------------------------------15分21.(本小题12分)经过点F(0,1)且与直线y＝－1相切的动圆的圆心轨迹为M.点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，D(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直线BC平行于轨迹M在点D处的切线。(Ⅰ)求轨迹M的方程；(Ⅱ)证明