湖北省荆州市王家桥中学高二数学文联考试题含解析

湖北省荆州市王家桥中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B2.已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当时,;当时,,所以函数在上递增,在上递减,所以所以.故选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.

3.复数的共轭复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求任何2个合唱节目不相邻而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）A．7200种 B．1440种 C．1200种 D．2880种参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将5个独唱节目全排列，排好后，分析可得有5个空位可以安排合唱节目，②、在5个空位中，任选3个，安排3个合唱节目，分别求出每一步的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5个独唱节目全排列，有A55=120种排法，排好后，除去第一空位，有5个空位可以安排合唱节目，②、在5个空位中，任选3个，安排3个合唱节目，有A53=60种排法，则不同的节目单有120×60=7200种；故选：A．5.已知是等比数列，，则公比=(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略6.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C7.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略8.已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥参考答案：B【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得可以将原问题转化为A、B两点在直线l的异侧或在直线上，进而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．9.4×5×6×…×n=（）A．A B．A C．A D．（n﹣4）!参考答案：A【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】利用排列数公式直接求解．【解答】解：在A中，=n×（n﹣1）×…×6×5×4=4×5×6×…×n，故A正确；在B中，=n×（n﹣1）×…×6×5=5×6×…×n，故B错误；在C中，=n×（n﹣1）×（n﹣2）×（n﹣3），故C错误；在D中，（n﹣4）!=1×2×3×…×（n﹣1），故D错误．故选：A．10.将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：待定系数法．分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式．解答：解：由题意设f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式．12.在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=

参考答案：略13.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．14.原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_______天．参考答案：46815.与双曲线﹣=﹣1共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为．参考答案：+=1或﹣=1【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得﹣=1，分析可得其焦点坐标为（0，±）；进而分要求的圆锥曲线为椭圆和双曲线两种情况进行讨论，分别求出圆锥曲线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=﹣1，变形可得﹣=1，其焦点在y轴上，c==，则其焦点坐标为（0，±）；若要求的圆锥曲线为椭圆，设其方程为+=1，则有，解可得a2=8，b2=2，则要求椭圆的方程为：+=1；若要求的圆锥曲线为双曲线，设其方程为﹣=1，则有，解可得a2=3，b2=3，则要求双曲线的方程为：﹣=1；综合可得：要求圆锥曲线的方程为+=1或﹣=1；故答案为：+=1或﹣=1．16.直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为

．参考答案：2【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：217.已知数列，则数列的通项为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？（14分）参考答案：假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有y＝×30＋×40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以当x＝15时，y取得极小值，且极小值唯一，故

当x＝15时，y取得最小值，此时进货次数为＝10（次）．即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少．略19.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，三人间是否当选相互独立，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为，求：（1）恰有一名同学当选的概率；（2）至多有两人当选的概率．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，求得恰有一名同学当选的慨率．（2）解法一：求出没有人当选的概率，恰有2人当选的概率，结合恰有一名同学当选的慨率的值，把这3个值相加，即得所求．解法二：先求出三个人都当选的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：（1）恰有一名同学当选的慨率为?（1﹣）?（1﹣）+（1﹣）??（1﹣）+（1﹣）?（1﹣）?=++=．（2）∵没有人当选的概率为（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，恰有2人当选的概率为?（1﹣）+?（1﹣）+（1﹣）?=++=，故至多有两人当选的概率为++==．解法二：由于三个人都当选的概率为==，故至多有两人当选的概率为1﹣=．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．20.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a2＞5），将A（﹣3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵椭圆经过点，∴，解得m=，n=，∴所求的椭圆方程为；（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），∴设所求椭圆的方程为，（a2＞5），把点（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.参考答案：（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.解：（1）由题设知公差d≠0

由且成等比数列得

------------4分解得d=1,d=0（舍去）

--------------6分故的通项

---------------8分（2）由（1）知，

----9分由等比数列前n项和公式得

----12分略22.已知O为坐标原点，点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点．（1）求线段AB的最短长度；（2）若线段AB的中点为M，求M的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）当弦AB长度最短时，