辽宁省葫芦岛市大屯中学高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市大屯中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为

（）．A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x参考答案：B略2.三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，点G是△ABC的重心，则||等于（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC．由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．利用余弦定理可得||．【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC．由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．由余弦定理可得||==，故选D．3.极坐标系内,点到直线的距离是(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，故选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.4.在下列命题中，真命题是（

）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；

B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D5.下列函数中，y的最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】A．x＜0时，y＜0，不成立；B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，利用导数研究函数单调性即可判断出结论．D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，成立．故选：D．6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值

设f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),则f（x）的最大值为（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略7.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判断“”是“”的充分不必要条件.【详解】因为由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.8.设,则下列不等式中一定成立的是

( )A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则最大值为___▲_______．参考答案：212.若，则的最小值等于__________.参考答案：13.集合，则____________.参考答案：-214.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=

．参考答案：

【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．15.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为

．参考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+4≥0．16.等差数列中，，，则公差=

参考答案：317.曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：.【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q参考答案：因为为等比数列，所以……………2分

……………4分

……………8分依题意知

……………10分

……………12分

略19.（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，①若为的中线，且，求长；②若为的高，且，求证：为等边三角形．参考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因为<<，所以=．

………5分（不给的范围扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以=．

……

7分因为<<，所以=或=．

……

8分因为+<，所以=．

………10分因为是的中点，所以=．

由勾股定理知=．

………

11分②因为=，

又因为=，=，=，所以=………………13分因为=+-，所以+=,

……

15分所以+=,所以==．所以为等边三角形．

………16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分20.(本小题满分12分）现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，.

参考答案：解：（I）由题得，

…………2分，

……………6分所以，，所以线性回归方程为

……………8分(II)由（1）知，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳定提高.

………………10分当时，.

当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为分。

……12分

21.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．频率分布直方图

茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，