湖南省常德市澧县闸口乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析

湖南省常德市澧县闸口乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A2.偶函数f(x)的定义域为R，若为奇函数，且，则（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意计算函数周期，再计算数值得到答案.【详解】偶函数，为奇函数，且函数周期为4故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，根据题意计算出周期是解题的关键.

3.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（

）A．

B．4

C．

D．6参考答案：C5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A． B． C．10 D．20参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】﹣=﹣=1000d，即可得出．【解答】解：∵100=﹣=﹣=1000d，解得d=．故选：B．6.双曲线的渐近线方程为（

）.

.

.

.参考答案：C略7.已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选A．点评：考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式．8.已知等比数列{an}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1．【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=2，a5=，∴，解得，∴=8×，∴{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）．故选：A．9.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略10.已知函数，则f(x)的极大值点为(

)A. B.1 C. D.参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点满足，若,则的最小值为

．参考答案：512.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．参考答案：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．13.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

．参考答案：样本点的中心=(1.5,4)14.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：

①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序号是

．（写出所有正确答案的序号）参考答案：①④15.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------参考答案：16.无穷数列中，，则_________。参考答案：略17.若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为：（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)设，，，求证：.参考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集为：-------------（4分）(Ⅱ)证明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略19.关于x的方程有两个不相等的正实数根，求实数m的取值范围。参考答案：解：由条件知，m满足解得

m的取值范围20.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；解三角形．【分析】（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式，能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【点评】本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用．21.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．参考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函数f(x)的周期为π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化简得a＝c.又∵B＝，∴△ABC为正三角形．

22.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上,