2022年湖南省长沙市道林镇联校高一数学文测试题含解析

2022年湖南省长沙市道林镇联校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略2.如图中阴影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.圆与圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.相切 D.内含参考答案：B【分析】计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.4.（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（） A． f（x）在R上是增函数 B． f（x）在R上是减函数 C． 函数f（x）是先增加后减少 D． 函数f（x）是先减少后增加参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 常规题型；函数的性质及应用．分析： 由单调性的定义说明单调性即可．解答： ∵定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a＜b，总有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函数．故选A．点评： 本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．5.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则(

)A．a=2,b=5

B．a=2,b=

C．=,b=5

D．a=,b=参考答案：B略6.已知，且与的夹角为，则在上的投影是------------（

）A．

B．1

C．3

D．6参考答案：C7.在△ABC中，且，则B等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．8.（5分）下列函数中既是奇函数，又是在（0，+∞）上为增函数的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． y=lg2x参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案．解答： y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴在（0，+∞）上不单调，故排除A；y=的定义域为分析： 原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解答： 恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．9.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，+∞) C．[1，2] D．[1，+∞)参考答案：A10.满足线性约束条件的目标函数的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________.参考答案：12.已知，若，则实数a的取值范围是____________.参考答案：(－2,1)【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.13.由化简得________。参考答案：略14.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案：

15.（本小题10分）求函数的单调增区间。参考答案：略16.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是___________．参考答案：

(9,49)

17.已知等差数列{an}中，若，则____________.参考答案：11【分析】利用等差数列通项公式，把，用和表示，进而可得出的值.【详解】，即；.【点睛】本题主要考察等差数列通项公式的应用.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线平行；（2）直线l与直线垂直．参考答案：略19.（8分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： 将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCM?kl=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．解答： 解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．20.将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514

（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程.参考公式：回归直线方程中，，.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均值公式计算平均值.（2）根据公式计算回归直线方程.【详解】（1）购买该产品的顾客的平均年龄为：（2）回归方程为：【点睛】本题考查了平均值的计算，线性回归方程，意在考查学生的计算能力.21.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：（1）任取，且，则，ks5u

又为奇函数，

，

由已知得

即.

在上单调递增.

（2）在上单调递增，

不等式的解集为

（3）在上单调递增，

在上，问题转化为，即对恒成立，求的取值范围.下面来求的取值范围.设1若，则，自然对恒成立.2若，则为的一次函数，若对恒成立，则必须，且，或.的取值范围是或.略22.九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n﹣1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．（1）求bn的表达式；（2）求a9的值，并求出an的表达式；（3）求证：．参考答案：解：（1）由