上海交大附属中学高三数学文测试题含解析

上海交大附属中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都有可能参考答案：B略2.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在M处应填的执行语句是（

）A．n=i

B．n=2018－i

C．n=i+1

D．n=2017－i参考答案：B由题意，n的值为多项式的系数，由2018，2017…直到1，由程序框图可知，输出框中“M”处应该填入n=2018－i．3.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）A0

B1

C2

D3参考答案：D略4.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（）A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1参考答案：D【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】易知1是函数f（x）=的零点，故函数f（x）在（﹣∞，0]上没有零点，从而转化为a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，再转化为最值问题即可．【解答】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．6.设非零向量，满足，，，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】由可得，利用数量积的运算性质结合条件可得答案.【详解】，.，.故选：A【点睛】本题考查利用向量垂直其数量积为零求向量的模长，属于中档题.7.已知直线：，：，其中，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由时，得到，解得或，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解.【详解】由题意，直线：，：，当时，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记两直线的位置关系，结合充分条件和必要条件的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，，当时，，若，则a的最大值是（

）A．2018

B．2010

C．2020

D．2011参考答案：D由函数是定义在上的偶函数，，可得：，即，故函数的周期为12.令，解得，∴在上的根为5，7；又，∴的最大值在上，即.故选：D

10.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据三角函数的定义求出，然后再根据二倍角的余弦公式求出．【详解】∵为角终边上一点，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中,已知，，则

．参考答案：64；12.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则

.参考答案：8

13.对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若函数f(x)＝x2＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－1,3)由题意，得方程x2＋ax＋1＝x，即x2＋(a－1)x＋1＝0无实根，∴Δ＝(a－1)2－4＝a2－2a－3＜0，∴－1＜a＜3.14.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是

；参考答案：

i>10

解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1．判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11．在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i＞10？．15.函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调减区间为．参考答案：（0，2）略16.若抛物线C：y2=2px（p＞0）与双曲线C′：﹣y2=1的一个焦点相同，则抛物线的C的方程为_________．参考答案：17.定义函数：G（x）=，下列结论正确的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）参考答案：②③【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数G（x）=的图象，数形结合逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：G（x）=的图象如下图所示：当a＜0，b＞0时，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故①错误；函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性，函数在y轴右侧为凹函数，故G（a）+G（b）≥2G（）恒成立，故②正确；由图可得：G（x）≥1+x恒成立，故G（a+b）≥1+a+b恒成立，故③正确；当a，b＞2时，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故④错误；故正确的结论是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

参考答案：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…10分19.对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列满足，求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，由于，∴可能值为．

……………3分（Ⅱ）∵，当时，，

当时，，，，

……………5分∵是的生成数列，∴；；；∴在以上各种组合中，当且仅当时，才成立．∴．

……………8分（Ⅲ）共有种情形．，即，

又，分子必是奇数，满足条件的奇数共有个．

……………10分

设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和为，数列的前项和为，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项．由于，不妨设，则

，所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有．…12分∴共有种情形，其值各不相同．∴可能值必恰为，共个．即所有可能值集合为．

……………13分

略20.△ABC中，sinA=sinB=﹣cosC（1）求A，B，C．（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】（1）由sinA=sinB，得到A=B，再由诱导公式得到cosC=﹣cos2A，代入sinA=﹣cosC中，变形求出sinA的值，由A为三角形内角求出A的度数，即可确定出B，C的度数；（2）设CA=CB=x，表示出CM，在三角形ACM中，利用余弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出CA与CB的长，即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵sinA=sinB，且A，B为△ABC的内角，∴A=B，∵A+B+C=π，∴cosC=cos（π﹣2A）=﹣cos2A，∴sinA=﹣cosC=cos2A=1﹣2sin2A，即（2sinA﹣1）（sinA+1）=0，∴sinA=，或sinA=﹣1（舍去），∴A=B=，C=；（2）设CA=CB=x，则CM=x，在△ACM中，利用余弦定理得：AM2=AC2+MC2﹣2AC?CM?cosC，即7=x2+x2+x2，解得：x=2，则S△ABC=CA?CB?sinC=．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21.已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．参考答案：见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆解：（Ⅰ）由已知

，

点在椭圆上，，解得．

所求椭圆方程为

(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,

的斜率存在．

当直线的斜率时，

当且仅当

时，

当直线的斜率时，设．

消去得：

由．

①

，

，的中点为

由直线的垂直关系有，化简得

②

由①②得

又到直线

的距离为，

时，．

由，，解得；

即时，；

综上：；22.