浙江省丽水市新世纪实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市新世纪实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，等比数列的公比满足且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．4.的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.是虚数单位，

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：【高考考点】复数的基本运算【易错点】：复数的除法运算法则【备考提示】：高考对复数一章考查难度不大，侧重于复数的四则运算及基本性质6.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．7.若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：原题等价于与在上有两个不同的交点，为圆上半圆考点：函数与方程.【名师点睛】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．8.已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上?＞0，即可判断出结论．【解答】解：抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上?＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的充要条件．故选：C．9.已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则=

A．B．C．

D．

参考答案：A略10.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为

.参考答案：12.如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于

参考答案：13.若数列的通项公式，记，试推测_________

参考答案：14.对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得，则称区间M为函数的—个“好区间”．给出下列4个函数：

①；②；③：④其中存在“好区间”的函数是

．

（填入相应函数的序号）参考答案：②③④15.在极坐标系下，方程表示的曲线是圆，则实数的范围是

，圆心的极坐标（规定）为

.参考答案：，16.(11)已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=

.参考答案：17.若，则的展开式中常数项为______．参考答案：672【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a＋c，b)，且⊥．(1)求角B的大小；(2)若b＝，求a＋c的范围．参考答案：（1）（2）(，2]．【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出a+c的最大值，最后利用三角形两边之和大于第三边求出a+c的范围即可．【详解】(1)∵＝(cosB，cosC)，＝(2a＋c，b)，且⊥．∴(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，∴cosB(2sinA＋sinC)＋sinBcosC＝0，∴2cosBsinA＋cosBsinC＋sinBcosC＝0．即2cosBsinA＝－sin(B＋C)＝－sinA．∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴cosB＝－．∵0＜B＜π，∴B＝．(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2-＝(a＋c)2，当且仅当a＝c时取等号．∴(a＋c)2≤4，故a＋c≤2．又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．即a＋c的取值范围是(，2]．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．19.（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）已知具有“性质”，且当时，，求在上的最大值.（3）设函数具有“性质”.且当时，，若

与交点个数为2013个，求实数的值.参考答案：解：（1）由得，根据诱导公式得．具有“性质”，其中．………………4分（2）具有“性质”，．设，则，……6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且，时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时，；当时，………………11分（3）具有“性质”，，，，从而得到是以2为周期的函数．又设，则，．再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，，是周期为1的函数．①当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点．过，从而得②当时，同理可得③当时，不合题意．综上所述…………18分略20.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

………………6分（Ⅱ）∵，

………………7分∴.

……9分∵，∴，∴.∴，故.

………………12分21.已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图描述之。参考答案：解：(1)算法的功能为：(2)程序框图为：略22.已知点，点在轴上，点在x轴的正半轴上，且满足，点M在直线PQ上，且满足，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点作直线l与轨迹C交于A、B两点，为x轴上一点，满足，设线段AB的中点为D，且，求t的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）设点的坐标为，求得、、、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）由题意知直线，设，，联立抛物线的方