湖南省岳阳市明家铺中学2022年高三数学文月考试卷含解析

湖南省岳阳市明家铺中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．参考答案：C如图，设中点为，连接，则为的中位线，于是，且，即，可得．2.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A3.已知集合若，则b等于A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：D4.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r=17，解得r=3．∴内切圆的面积为πr2=9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P=1﹣=1﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．5.在等差数列中，，则此数列前13项的和为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知矩形，，．将△沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列结论正确的是

（

）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直．B．存在某个位置，使得直线与直线垂直．C．存在某个位置，使得直线与直线垂直．D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直．

参考答案：C易知A错，对于结论B、C，我们首先考察两个特殊情形：在翻折过程中，平面平面，和平面平面，可以发现．7.函数f（x）=+2（x0）的反函数f（x）的图象是

（

）参考答案：C8.对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.9.设集合，集合，则

等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D,所以，选D.10.某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．16+16+4（﹣1）π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，分别计算四棱锥和圆锥的体积，相减可得答案【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，四棱锥的体积为=，圆锥的体积为：=，故组合体的体积故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件．12.已知函数，若不等式的解集为，则的值为___________．参考答案：考点：一元二次方程与韦达定理13.函数f（x）=3+的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】令g（x）=，由奇偶性的定义可得g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=3+t，最小值为m=3﹣t，可得M+m=6．【解答】解：函数f（x）=3+，令g（x）=，即有g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=3+t，最小值为m=3﹣t，即有M+m=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．14.已知集合，则的子集个数为

___▲____．参考答案：4集合，，则，则的子集是：，，，，共4个.故答案为：4.

15.已知，则=

▲

.参考答案：

14.

15.

16.16.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4【答案解析】

解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.【思路点拨】根据绝对值的意义|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到3和﹣1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案．17.若，则的定义域为_____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积2，求b+c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围0＜B+C＜π，利用三角形内角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面积公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．从而可求b+c的值．【解答】（本题满分12分）解：（1）由2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC，得2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=1，亦即2cos（B+C）=1，∴．∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴…（2）由（1）得．由，得，∴bc=8．①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，即b2+c2+bc=28．∴（b+c）2﹣bc=28．②，将①代入②，得（b+c）2﹣8=28，∴b+c=6…19.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若，，讨论的单调性；（2）若，函数在(－1,+∞)内存在零点，求实数a的范围.参考答案：（Ⅰ）(1)当时，在上单调递减；(2)当时,在上单调递减,在单调递增．（Ⅱ）的取值范围是.解：（I）定义域为

故

则

(1)若，则在上单调递减；…2分(2)若，令.①当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；②当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增.综上，(1)当时，在上单调递减；(2)当时，在上单调递减，在单调递增．

…5分（Ⅱ）设,，设，则．(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,①当时，，由（1）知对任意恒成立，故，对任意恒成立，②当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由①②可知，当时，必存在零点.

…9分(2)当，考察函数，由于在上必存在零点.设在的第一个零点为，则当时，，故在上为减函数，又，所以当时，，从而在上单调递减，故当时恒有.即，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分（Ⅱ）解法二：设,，(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又所以，当时，在必存在零点.

…9分(3)当，由于，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分20.设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.

参考答案：21.如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值．

参考答案：（Ⅰ）的方程为--------------------3分其准线方程为．------------------5分（Ⅱ）设，，，则切线的方程：，即，又，所以，同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.----------9分联立得，所以。

所以．------------------11分 点到直线的距离．-----------13分所以的面积所以当时，取最小值为。即面积的最小值为--------15分22.（本小题满分12分）如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。

(1)求证：DE//平面ABC；(2)求二面角E—BC—A的余弦值；参考答案：解：方法一：（1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE//OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC………