冀教版数学九年级上册28.3 圆心角和圆周角 素养提升练（含解析）

第第页冀教版数学九年级上册28.3圆心角和圆周角素养提升练（含解析）第二十八章圆

28.3圆心角和圆周角

基础过关全练

知识点1圆心角和圆周角的概念

1.【新独家原创】如图,点A、B是☉O上两点,直线l经过圆心,与☉O交于点C、E,点D、F在直线l上,点P在直线l上运动时,当到达点时,形成的∠APB是圆心角,当到达点时,形成的∠APB是圆周角.

知识点2圆心角、弧、弦之间的关系

2.(2023河北邢台期中)如图,已知在☉O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是()

A.OA=OB=AB

B.∠AOB=∠COD

C.

D.O到AB、CD的距离相等

3.(2023河北张家口一中月考)如图,在☉O中,若∠AOC=2∠BOD,

则AC2BD.(填“>”“<”或“=”)

4.【教材变式·P154练习T1】如图,在☉O中,,求证:∠AOB=∠COD.

5.如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB与OC,OD分别交于点E,F.求证:AE=BF=CD.

知识点3圆周角定理及其推论

6.(2022贵州铜仁中考)如图,OA,OB是☉O的两条半径,点C在☉O上,若∠AOB=80°,则∠C的度数为()

A.30°B.40°

C.50°D.60°

7.(2022甘肃兰州中考)如图,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,

∠ACD=40°,则∠B=()

A.70°B.60°

C.50°D.40°

8.(2022辽宁阜新中考)如图,A,B,C是☉O上的三点,若∠C=35°,则

∠ABO的度数是()

A.35°B.55°

C.60°D.70°

9.(2022辽宁锦州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,∠ADC=130°,连接AC,则∠BAC的度数为.

10.(2022山东日照中考)一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB=12cm,BC=5cm,则圆形镜面的半径为.

11.(2023河北遵化期末)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,如果∠ACD=30°.

(1)求∠BAD的度数;

(2)若AD=,求BD的长.

能力提升全练

12.【一题多解】(2022四川自贡中考,7,★★☆)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数是()

A.90°B.100°C.110°D.120°

13.(2023河北邢台期中,12,★★☆)如图,AB为☉O的直径,∠BED=20°,则∠ACD的度数为()

A.80°B.75°C.70°D.65°

14.【分类讨论思想】(2023河北中考,14,★★☆)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答:画△ABC以及它的外接圆☉O,连接OB,OC,如图所示:

由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.

而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()

A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°

B.淇淇说的不对,∠A就是65°

C.嘉嘉求的结果不对,∠A应是50°

D.两人都不对,∠A应有3个不同的值

15.(2022黑龙江龙东地区中考,13,★★☆)如图,在☉O中,AB是☉O的弦,☉O的半径为3cm.C为☉O上一点,∠ACB=60°,则AB的长

为cm.

16.【转化思想】(2023辽宁辽阳中考,16,★★☆)如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C和点D,则tan∠ADC=.

17.(2023辽宁盘锦中考,16,★★☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,☉D经过A,B,O,C四点,

∠ACO=120°,AB=4,则圆心点D的坐标是.

18.(2022山东威海中考,20,★★☆)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E.

(1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE;

(2)若BC=3,☉O的半径为2,求sin∠BAC的值.

素养探究全练

19.【推理能力,应用意识】如图,AB是☉O的直径,点C在圆上,∠BAD是△ABC的一个外角,它的平分线交☉O于点E.不使用圆规,请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线,并说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.答案O;C或E

解析直接利用圆心角和圆周角的定义判断.

2.A∵AB=DC,∴,∠AOB=∠COD,

∵OA=OB=OC=OD,∴△AOB≌△COD(SAS),

∴O到AB、CD的距离相等,所以B、C、D选项均成立,故选A.

3.答案<

解析如图,以OD为边作∠DOE=∠BOD,OE与☉O交于点E,连接AC、BE、BD、ED,

则∠BOE=2∠BOD,BD=DE,

∵∠AOC=2∠BOD,

∴∠AOC=∠BOE,∴AC=BE,

在△BDE中,BE<BD+ED=2BD,∴AC<2BD.

4.证明∵,∴∠AOC=∠BOD,

∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC,

即∠AOB=∠COD.

5.证明连接AC,BD.∵C,D是的三等分点,

∴AC=CD=BD,且∠AOC=×90°=30°.

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA==75°.

∵∠AOB=90°,OA=OB,∴∠OAE=∠OBF=45°,

∴∠AEC=∠OAE+∠AOC=45°+30°=75°,∴AE=AC.

同理,可证BF=BD,∴AE=BF=CD.

6.B∵OA,OB是☉O的两条半径,点C在☉O上,∠AOB=80°,

∴∠C=∠AOB=40°.

7.C∵CD是☉O的直径,∴∠CAD=90°,

∴∠D=90°-∠ACD=50°,∴∠B=∠D=50°.

8.B连接OA,∵∠C=35°,∴∠AOB=2∠C=70°,

∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=(180°-∠AOB)=55°.

9.答案40°

解析∵四边形ABCD内接于☉O,∠ADC=130°,

∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°,

∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,

∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°.

10.答案cm

解析连接AC,∵∠ABC=90°,且∠ABC是圆周角,

∴AC是圆形镜面的直径,AC==13(cm),

∴圆形镜面的半径为cm.

11.解析(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.

∵∠B=∠ACD=30°,∴∠BAD=90°-∠B=60°.

(2)在Rt△ADB中,BD==3.

能力提升全练

12.C解法一:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,

∵∠ABD=20°,∴∠A=70°,

∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,

∴∠BCD=110°.

解法二:连接OD,如图,∵∠ABD=20°,∴∠AOD=40°,

∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA==70°,

∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠OAD+∠BCD=180°,

∴∠BCD=110°.

13.C如图,连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,

∵∠DCB=∠DEB=20°,∴∠ACD=90°-∠DCB=70°.

14.A如图,∠A还应有另一个不同的值,易知∠A'与∠A互补,

故∠A'=180°-65°=115°.故选A.

15.答案3

解析如图,连接AO并延长,交☉O于点D,连接BD,

∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°,

∵∠ACB=60°,∴∠ADB=∠ACB=60°,

在Rt△ABD中,AD=6cm,

∴AB=AD·sin60°=6×(cm).

16.答案

解析连接AC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,

在Rt△ABC中,tan∠ABC=,

∵∠ADC=∠ABC,∴tan∠ADC=.

17.答案(-,1)

解析∵四边形ABOC为☉D的内接四边形,∴∠ABO+∠ACO=180°,∴∠ABO=180°-120°=60°.∵∠AOB=90°,∴AB为☉D的直径,∴D点为AB的中点.在Rt△ABO中,∵∠ABO=60°,∴OB=AB=2,∴OA=,∴A(-2,0),B(0,2),∴点D的坐标为(-,1).

18.解析(1)证明:∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,

∴∠ADE=∠ABC,

∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,

∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE.

(2)如图,连接CO并延长,交☉O于点F,连接BF,

则∠FBC=90°,

在Rt△BCF