河南省三门峡市瓦窑沟中心学校高二数学理月考试题含解析

河南省三门峡市瓦窑沟中心学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为

（

）

A．

B．

C．不存在

D．参考答案：B略2.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C略3.若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()A．

B．10

C.2

D．可以是任意实数参考答案：C4.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A．

B．C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2，4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得曲线y=x2与直线y=2x的图象交点为（0，0），（2，4）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故选C．【点评】本题考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识．5.将个正整数1、2、3、、（）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a、b（a>b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为(

)A．3

B．2

C．

D．参考答案：C6.已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=．若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】先求出b的值，进而裂项可知an===﹣，并项相加即得结论【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴f（x）=x（x+1），∴an===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故选：D7.已知等比数列满足，则的公比为

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2参考答案：C略8.设函数f(x)=xex，则（

）A．x=1为f(x)的极大值点

B．x=1为f(x)的极小值点C．x=－1为f(x)的极大值点

D．x=－1为f(x)的极小值点参考答案：D

，，恒成立，令，则，当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，则为的极小值点，故选D．9.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（

）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为，第三行公差为，第行公差为，第一行的第一个数为；第二行的第一个数列为；第三行的第一个数为；；第行的第一个数为，第行只有，故选B.考点：数列的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（

） A.

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极小值点为_____________.参考答案：略12.当时，的最小值是

．参考答案：略13.椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则△F1PF2的面积为

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面积为mn=4．故答案为：4【点评】本题考查了焦点三角形的面积，要充分利用定义和平面几何的知识．属于基础题．14.在△ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：

．参考答案：考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；推理和证明．分析：“在△ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，可得结论．解答： 解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．15.双曲线的两条准线间的距离为________.参考答案：16.在的二项展开式中，常数项等于．参考答案：-16017.若命题，则为____________________；.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的最小值。参考答案：解析：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点19.如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率是，点E（，）在椭圆上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），从而得到=﹣，=，进而求出直线B1F，与椭圆联立，求出F，由此能求出直线EF的斜率为定值．（ii）求出直线EF和方程和|EF|，再分别求出点A1（2，0）到直线EF的距离和点B1（0，1）到直线EF的距离，由此能求出S1+S2．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）（i）∵E（，）在椭圆上，点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．∴A1（2，0），B1（0，1），∴==﹣，∴=，∴直线B1F：，即y=+1，联立，消去y，并整理，得x2+x=0，解得x=0或x=﹣1，∴或，∴F（﹣1，﹣），∴kEF==，∴直线EF的斜率为定值．（ii）直线EF：y﹣=（x﹣），即x﹣2y﹣=0，|EF|==，点A1（2，0）到直线x﹣2y﹣=0的距离d1==，点B1（0，1）到直线x﹣2y﹣=0的距离d2==，∵△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，∴S1+S2===．20.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF,∠DEF=900。（1）求证：BE//平面ADF；（2）若矩形ABCD的一个边AB=3,另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积。参考答案：21.（本大题12分）已知等差数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值。参考答案：；。22.如图，PA垂直于⊙O所在的平面ABC，AB为⊙O的直径，是弧AB上的一个动点（不与端点A,B重合），E为PC上一点，且是线段BP上的一个动点（不与端点B重合）.（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）若C是弧AB的中点，是锐角，且三棱锥的体积为，求的值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由为的直径，得到，又由平面，证得，利用线面垂直的判定定理得到平面，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.（2）当点位于线段上时，如图所示：作，垂足为点，根据线面垂直的判定定，证得平面，得到是三棱锥的底面上的高，再来体积公式，列出方程，即可求解.【详解】（1）证明：因为为的直径，所以根据直径所对的圆周角是直角，可知，因为平面，平面，所以，又因为平面平面，所以平面，又平面，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）当点位于线段上时，如