单位圆与三角函数线课件

单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线1初中锐角三角函数是如何定义的？OMPα

sinα=cosα=tanα=当OP=1时，sinα=MP

cosα=OM┍复习引入初中锐角三角函数是如何定义的？OMPαsinα=cosα=2设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为r复习：任意角三角函数的定义①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．③比值叫做的正切，记作，即．xOP(x,y)y.

角α的终边设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为r复习：任31.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.公式，， ().其数学意义如何？终边相同的角的同名三角函数值相等.4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.可以用何种几何元素表示任意角三角函数值？

1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角4由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法

由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角5新课讲授一、单位圆：

1、定义：一般地，我们把半径为1的圆称为单位圆。oyxPMNα2、单位圆与x轴的交点：单位圆与y轴的交点：

（1，0）和（-1，0）（0，1）和（0，-1）3、正射影：过P作PM垂直X轴于点M，PN垂直Y轴于点N，则点M、N分别是点P在X轴、Y轴上的正射影

AT新课讲授一、单位圆：1、定义：一般地，我们把半径为1的圆称为6正弦线和余弦线

问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？P（x，y）OxyM正弦线和余弦线问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单7问题2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P（x，y）OxyM正弦线和余弦线

问题2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y8正切线AT问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyM正切线AT问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆9AT问题2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyM正切线AT问题2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x10ATATPOxyM思考：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ATATPOxyM思考：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的11思考：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATAT思考：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y）12思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.ATOxyPATOxyP思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，13

我们称有向线段OM为角α的余弦线.根据实际需要，我们规定：OM与X轴同向时，方向为正向，且有正值X；OM与X轴反向时，方向为负向，且有负值X.有向线段：带有方向的线段.如:有向线段OM,始点为O点，终点为M点，方向为：由O点指向M点这样，对任意角α,都有：

我们称有向线段OM为角α的余弦线.根据实际需要，我们规定：14我们把向量分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.我们把向量15xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边α的终边α的终边TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边α的终边α的终边TP16例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）．例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（17

例2.作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线：（1）（2）（3）

例题

例2.比较三角函数值的大小：

例3.比较三角函数值的大小：例题例2.比较三角函数值的大小：例3.比较18例4.比较大小：(1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.解：由三角函数线得sin1<sin1.5cos1>cos1.5例4.比较大小：解：由三角函数线得sin1<sin1.5co19探究：当0＜α＜π/2时，总有sinα＜α＜tanα.S△POA＜S扇形AOP＜S△AOTMP·OA/2＜α·OA·OA/2＜OA·AT/2MP＜α＜ATsinα＜α＜tanα探究：当0＜α＜π/2时，总有S△POA＜S扇形AOP＜S△20例5：设为锐角，试证:

>1.POxyM证明：如图示：

=

∵=∵为锐角例5：设为锐角，试证:>1.21例6.利用单位圆中的三角函数线⑵若≤θ≤，试确定